1.1　 二次函数的一般式中有三个参数. 解题的关键在于：通过三个独立条件“确定”这三个参数.

例1 　已知，满足1且，求的取值范围.

分析：本题中，所给条件并不足以确定参数的值，但应该注意到：所要求的结论不是的确定值，而是与条件相对应的“取值范围”，因此，我们可以把1和当成两个独立条件，先用和来表示.

解：由，可解得：

　　　 (*)

将以上二式代入，并整理得

　　　,

∴ .

又∵，,

∴ .

例2　 设，若，，, 试证明：对于任意，有.

分析：同上题，可以用来表示.

解：∵ ,

∴ ,

∴ .

∴ 当时，

当时，

综上，问题获证.

1.　　 代数推理

由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形(一般式、顶点式、零点式等)，所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质.

28．(本小题12分)九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.

小组讨论后,同学们做了以下三种试验:

请根据以上图案回答下列问题:

(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是　　　　　 m²；

(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为m,长方形框架ABCD的面积为S＝ 　　　　(用含的代数式表示)；当AB＝　　　 m时, 长方形框架ABCD的面积S最大；

在图案(3)中，如果铝合金材料总长度为m，设AB为m，当AB＝________m时，长方形框架ABCD的面积S最大.

(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律．

探索：如图案(4)，

如果铝合金材料总长度为m共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大.

26．(本小题10分)已知：抛物线C₁：与C₂： 具有下列特征：①都与x轴有交点；②与y轴相交于同一点．

(1)求m，n的值；

(2)试写出x为何值时，y₁ ＞y₂？

(3)试描述抛物线C₁通过怎样的变换得到抛物线C₂．

27(本小题12分)如图，在直角坐标系中，已知点P₀的坐标为(1，0)，将线段OP₀按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP₀的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃，OP₄，…，OP_n(n为正整数)

(1)求点P₆的坐标；

(2)求△P₅OP₆的面积；

(3)我们规定：把点P_n(x_n，y_n)(n=10，1，2，3，…)的横坐标x_n、纵坐标y_n都取绝对值后得到的新坐标(|x_n|，| y_n|)称之为点P_n的“绝对坐标”．根据图中点P_n的分布规律，请你猜想点P_n的“绝对坐标”，并写出来．

25．(本小题10分)有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC．

(1)求被剪掉阴影部分的面积；

(2)用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

24．(本小题10分)元旦前夕，我市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种树苗．甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的7.5折出售；乙处的优惠政策是免收所购树苗中200株的费用，其余树苗按原价的9折出售．

(1)规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买x(x≥1000且x为整数)株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花的费用为y₁元，写出y₁与x之间的函数关系式，若在乙处育苗基地购买，所花的费用为y₂元，写出y₂与x之间的函数关系式(两个关系式均不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)若在甲、乙两处分别一次性购买1400株该种树苗，在哪一处购买所花的费用少？为什么？

(3)若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树，两批树苗共2500株，购买2500株该树苗所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？

23．(本小题10分)如图1，是的平分线，请你在该图形上利用尺规作出一对以所在直线为对称轴的全等三角形．

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

如图2，在中，，分别是，的平分线，且＝

证明：．

22．(本小题8分)小华与小丽设计了A，B两种游戏：

游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．

游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．

(1)请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．

(2)若游戏A和B对于两人都不公平，则请你修改游戏A或游戏B，使修改后的规则，对于两人都公平．

21．(本小题8分)为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．

	体育成绩统计表

根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1)写出样本容量，m的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；

(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．

20．(本小题8分)如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE＝60°.根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由．