例一 至 例三见课本P26-27略

例四 设|a|<1, |b|<1 求证|a+b|+|a-b|<2

证明：当a+b与a-b同号时，|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|<2

当a+b与a-b异号时，|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|<2

∴|a+b|+|a-b|<2

例五 已知　 当a¹b时 求证：

证一：

证二：(构造法)

如图：

由三角形两边之差小于第三边得：

　 　　　证明：∵

　　　　　　　　　 　　　　①

　 又∵a=a+b-b　　 |-b|=|b|

由①|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b| 即|a|-|b|≤|a+b|　　 ②

综合①②:

注意：1° 左边可以“加强”同样成立，即

　2° 这个不等式俗称“三角不等式”--三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

3° a,b同号时右边取“=”，a,b异号时左边取“=”

推论1：≤

推论2：

　 证明：在定理中以-b代b得：

即：

3、第二段提到“剑”，为了点出江南具有凌厉强悍的气质；第五段提到“剑”，为了表明江南的水涵养了江南人的英豪之气。

2、江南的水既柔弱秀美又坚韧顽强，江南的人既柔肠百转又侠骨铮铮。

1、是水，滋养着江南的风物、江南的人，孕育了江南独特的文化。 江南的水哺育了如水的江南。(两句任答一句即可)

5、仿照文中画线句，联系生活实际，在下面的横线上拟一句歌词。

答：二月你看江南的花，花如野火遍地燃；

　　 清明你看江南的雨，细雨裹着万重山；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

答案：

4、你还了解哪些流传在江南大地上的美丽传说?请举出一例。你记得文中江南志士哪些壮怀激烈的诗句?请写出一句。

答：美丽传说：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　

　　 诗句：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3、作者在第二、五两段中分别提到“剑”，各有什么用意?

答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2、请在下面的空格内填入合适的内容，要能体现刚柔相济的江南美。

答：江南的水，既　　　 又　　　 ；江南风物，既风姿绰约又雄伟挺拔；江南的人，

既　　　 又　　　 。

1、文章标题“水性江南”的含义是什么?请用文中一句话回答。

答：