在Rt△EGF中，EG=AF=，GF=1，

       则GFE是二面角E―PD―C的平面角。                                                      （6分）

       又CDPD=D，

       ∴AF⊥平面PCD，

       ∵AF∥EG，

       ∴EG⊥平面PCD，

       又GF⊥PD，连结EF，

       又PA=2，PDA=45°，

       ∴PA=AD=2，

       ∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，

       又AD⊥CD，PAAD=A，

       ∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF

       又EG平面PCE，AF平面PCE，                                                              （4分）

       ∴AF∥平面PCE。

   （2）∵PA⊥底面ABCD，

       ∴PA⊥AD，PA⊥CD，

       ∴AE=CD且AE∥CD，

       ∴AE=FG且AE∥FG，

       ∴四边形AEGF是平行四边形，

       ∴AF∥EG，

       ∴FG=CD且FG∥CD，

       又∵底面四边形ABCD是正方形，E为棱AB的中点，

       取PC的中点G，连接FG、EG，

       ∴FG为△PCD的中位线，

19．本小题主要考查空间线面关系，空间想象能力和推理运算能力或空间向量的应用。

       解法一：

   （1）证明：