2、一射手进行一次射击,给出4个事件:①命中的环数大于8,②命中的环数大于5,③命中的环数小于4,④命中的环数小于6,其中互斥事件的有( )
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
1、连续掷3次硬币,那么互为对立的事件是 ( )
A、至少一次是正面和最多有一次正面;
B、最多有一次正面和恰有两次正面;
C、不多于一次正面和至少有两次正面;
D、至少有两次正面和恰有一次正面.
3.对立事件:
两个互斥事件必有一个发生,则称这两个事件为对立事件.事件的对立事件记为.
对立事件和必有一个发生,故是必然事件,从而
.
因此,我们可以得到一个重要公式.
[经典范例]
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?
事件A:命中环数大于7环;
事件B:命中环数为10环;
事件C:命中环数小于6环;
事件D:命中环数为6、7、8、9、10环.
[解]
例2 一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球,从中一次任意摸出2只球.记摸出2只白球为事件,摸出1只白球和1只黑球为事件.问事件和是否为互斥事件?是否为对立事件?
[解]
例3 某人射击1次,命中7---10环的概率如下表所示:
命中环数 |
10环 |
9环 |
8环 |
7环 |
概率 |
0.12 |
0.18 |
0.28 |
0.32 |
(1) 求射击一次,至少命中7环的概率;
(2) 求射击1次,命中不足7环的概率.
[解]
例4 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示:
血型 |
A |
B |
AB |
O |
该血型的人所占比/% |
28 |
29 |
8 |
35 |
已知同种血型的人可以输血,O型血可以输给任一种血型的人,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B型血,若小明因病需要输血,问:
(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?
(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?
[解]
追踪训练
2.互斥事件的概率 :
如果事件,互斥,那么事件发生的概率,等于事件,分别发生的概率的和,即.
一般地,如果事件两两互斥,则
.
1.互斥事件:
不能同时发生的两个事件称为互斥事件.
2、正确理解两个互斥事件的概率加法公式,会用相关公式进行简单概率计算.
[课堂互动]
自学评价
案例:体育考试的成绩分为四个等级:优、良、中、不及格,某班50名学生参加了体育考试,结果如下:
优 |
85分及以上 |
9人 |
良 |
75----84分 |
15人 |
中 |
60----74分 |
21人 |
不及格 |
60分以下 |
5人 |
问题:在同一次考试中,某一位同学能否既得优又得良?从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少?
[解]体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为.在同一次体育考试中,同一人不能同时既得优又得良,即事件是不可能同时发生的.
在上述关于体育考试成绩的问题中,用事件表示事件“优”和“良”,那么从50人中任意抽取1个人,有50种等可能的方法,而抽到优良的同学的方法有
9+15种,从而事件发生的概率.
另一方面,,因此有.
[小结]
1、了解互斥事件及对立事件的概念,能判断某两个事件是否是互斥事件,进而判断它们是否是对立事件.
7.4.1 互斥事件及其发生的概型
第38课时
学习要求
3、两根相距6m的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于2m的概率.
2、在区间中任意取一个数,则它与2之和大于的概率是________________
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