1、在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象叫做确定性现象

2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；

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自学评价

重点：随机事件、概率的含义；等可能事件、互斥事件、对立事件的性质；古典概型、几何概型的计算

难点：等可能事件、互斥事件、对立事件的性质；古典概型、几何概型的计算

第30课时7.1.1　 随机现象

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学习要求

1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义;

3、从4名男生和n名女生中任选2名学生参加数学竞赛，已知“2人中至少有1名女生”的概率为5/6，则n等于____5______.

2、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，，两人下成和棋的概率为50%，那么甲不输棋的概率是　　　 80%　　　　　

1、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，

在其中取4个点，则这四个点不共面的概率

( D )

A .　　 B. 　　　C. 　　D.

3、袋中装有大小相同且分别写有1、2、3、4、5五个号码的小球各一个，现从中有放回地任取三球，三个号码全不相同的概率为(　 C　 )

A、　 　B、　 　C、 　D、　

[精典范例]

例1　 某射手在同一条件下进行射击结果如下表所示

(1)计算表中各个击中靶心的频率；

(2)这个射手击中靶心的概率是多少？

(3)这个射手射击2000次估计击中靶心的次数为多少？

[解] (1)0,4,0.4,0.48,0.45,0.45,0.45　 (2) 0.45　 (3)300

例2 　袋中装有大小均匀分别写有1,2,3,4,5五个号码的小球各一个,现从中有放回地任取三个球,求下列事件的概率:

(1)所取的三个球号码完全不同;

(2)所取的三个球号码中不含4和5.

[解]从五个不同的小球中,有放回地取出三个球,每一个基本事件可视为通过有顺序的三步完成:①先取1个球,记下号码再放回,有5种情况;②再从5球中任取一个球,记下号码再放回,仍然有5种情况;③再从5个球中任取1个球,记下号码再放回,还是有5种情况.因此从5个球中有放回地取3个球,共有基本事件5×5×5=125个,(1)记三球号码不同为事件A,这三球的选取仍然为有顺序的三次,第一次取球有5种情况,第二,三次依次有4,3种情况,∴事件A含有基本事件的个数5×4×3=60个,∴(2)记三球号码不含4和5为事件B,这时三球的选取还是为有顺序的三次,由于这时前面选的球后面仍然可以选,因此三次选取的方法种数都是3,∴B中所含基本事件的个数为3×3×3=27个,∴

例3 　一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.

[解]在个小正方体中，一面涂有色彩的有个，两面涂有色彩的有个，三面涂有色彩的有个，∴⑴一面涂有色彩的概率为；

⑵两面涂有色彩的概率为；

⑶有三面涂有色彩的概率.

答：⑴一面图有色彩的概率；⑵两面涂有色彩的概率为；⑶有三面涂有色彩的概率.

例4 　9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．

(Ⅰ)求甲坑不需要补种的概率；

(Ⅱ)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；

(Ⅲ)求有坑需要补种的概率．

(精确到)

[解](1)0.875　 (2)0.041　 (3)0.330

例5　 一个盒中装有8只球，其中4红.3黑.1白，现从中取出2只球(无放回)，

求：(1)全是红球或全是黑球的概率；　 (2)至少有一个红球的概率。

[解](1)记事件A.B分别表示取出的全是红球.全是黑球，A.B彼此互斥，则

　　　　　 P(A)=，P(B)=　　 P(A+B)=

　　 (2)P(C)=　

例6 　甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，求：

(Ⅰ) 前三局比赛甲队领先的概率；

(Ⅱ) 本场比赛乙队以取胜的概率．

(精确到0.001)

[解](Ⅰ) 0.648　 (Ⅱ)0.138

追踪训练

2、从一堆产品(其中正品和次品都多于2个)中任取2个，其中：①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1 件次品；④至少有1件次品和全是正品；上述事件中，是互斥事件的是(　 A　 )

A ①④　 B ②③　 C ①②③　 D ①②③④

1、下列事件中，属于随机事件的是 (　 D　 )

A．　 掷一枚硬币一次，出现两个正面；

B、同性电荷互相排斥；

C、当a为实数时，|a|<0；

D、2009年10月1日天津下雨

3、在一条单行道上行进着一辆汽车,车长为4米,车宽为2米,汽车速度为36千米/小时,汽车车距为20米,有人突然从道旁某店内冲出,以2米/秒的速度垂直穿过街道,没有注意这辆汽车,试问:此人穿过街道未撞上汽车的概率为 　　　　　。