3、从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为．

2、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是．

1、据人口普查统计，育龄妇女生男生女是近似等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率约是(　 C　 )

　A．　 　B.　 　　C．　　 D．

1、进一步掌握古典概型的计算公式；

4、有甲,乙,丙三位同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起,现在三人均从中抽取一张.

(1)求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率.

(2)求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率.

解：(1)其中恰好都抽到别人的贺卡有②③①,③①②两种情况,

故其概率为.

(2)恰好都抽到自己的贺卡的概率是.

3. 判断下列命题正确与否.

(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”,“两个反面”,“一正一反”3种结果;

(2)某袋中装有大小均匀的三个红球,两个黑球,一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;

(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同;

(4)分别从3名男同学,4名女同学中各选一名作代表,那么每个同学当选的可能性相同.

解：四个命题均不正确.(1)应为4种结果,还有一种是”一反一正”;(2)摸到红球的概率为,摸到黑球的概率为,摸到白球的概率为;(3)取到小于0的数字的概率为,取到不小于0的数字的概率为;(4)男同学当选的概率为,女同学当选的概率为.

2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是(　 C　 )

A．　　 B．　　 C．　　 D．

1、在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是(　 B　 )

A．　　　 B．　　

C．　　　 D．以上都不对

4、古典概型的概率：

如果一次试验的等可能事件有个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为．

[精典范例]

例1　 一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，

(1)共有多少个基本事件？

(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？

[分析]可用枚举法找出所有的等可能基本事件．

[解](1)分别记白球为号，黑球号，从中摸出只球，有如下基本事件(摸到1,2号球用表示)：

因此，共有10个基本事件．

(2)上述10个基本事件法上的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球(记为事件)，即，故

∴共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为；

例2　 豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为，决定矮的基因记为，则杂交所得第一子代的一对基因为，若第二子代的基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率(只要有基因则其就是高茎，只有两个基因全是时，才显现矮茎)．

分析：由于第二子代的基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来．

[解]与的搭配方式共有4中：，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为

答：第二子代为高茎的概率为．

思考：第三代高茎的概率呢？

例3　 一次抛掷两枚均匀硬币．

(1)写出所有的等可能基本事件；

(2)求出现两个正面的概率；

[解](1)所有的等可能基本事件为：甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反共四个．

(2)由于这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．．

例4　 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．

[分析]掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型．

[解]这个试验的基本事件共有6个，即(出现1点)、(出现2点)……、(出现6点)

所以基本事件数n=6，

事件A=(掷得奇数点)=(出现1点，出现3点，出现5点)，

其包含的基本事件数m=3，

所以，P(A)====0.5．

[小结]利用古典概型的计算公式时应注意两点：

(1)所有的基本事件必须是互斥的；

(2)m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏．

例5 从含有两件正品a₁，a₂和一件次品b₁的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．

[解]每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a₁，a₂)和(a₁，b₁)，(a₂，a₁)，(a₂，b₁)，(b₁，a₁)，(b₁，a₂)．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=[(a₁，b₁)，(a₂，b₁)，(b₁，a₁)，(b₁，a₂)]，事件A由4个基本事件组成，因而，P(A)==．

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