例3　 已知数列{}，其中，且当n≥3时，，求通项公式(1986年高考文科第八题改编).

解：设，原递推式可化为：

　　 是一个等比数列，，公比为.故.故.由逐差法可得：.

例4已知数列{}，其中，且当n≥3时，，求通项公式。解 由得：，令，则上式为，因此是一个等差数列，，公差为1.故.。

由于

又

所以，即

例2　 设数列{}是首项为1的正项数列，且(n=1,2,3…)，则它的通项公式是=▁▁▁(2000年高考15题)

解：原递推式可化为：

　　 =0　　 ∵ ＞0，　　

　　 则 ……，　　 逐项相乘得：，即=.

例1　 在数列{}中，,，求通项公式.

解：原递推式可化为：则　　　　　

，……，逐项相加得：.故.

17．(10分)如图14所示，质量为M的平板车右端固定一轻弹簧，弹簧下面小车表面光滑，小车左端和弹簧左端之间距离为L=2m,车表面粗糙。质量为m=1kg的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上。一不可伸长的轻质细绳长为R=2.5m，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计)。今将小球拉至悬线与竖直位置成60⁰角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，碰后Q恰好返回木板左端， M：m＝4：1，重力加速度为g。求：

　　 (1)小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大？

(2)平板车最终速度为多大？

(3)小物块Q与桌面间的摩擦因数为多少？

16、(10分)如图13所示，细绳长L，吊一个质量为m的铁球，当绳受到大小为2mg的拉力就会断裂，绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上．起初环和球一起以速度向右运动，在A处环被挡住而停止的瞬间，绳子所受拉力为多少？在以后的运动过程中，球是先碰墙还是先碰地？第一次碰撞点离B点的距离是多少？(已知A处离墙的水平距离为L，球离地的高度h=2L).

15、(10分)如图12所示，物体在有动物毛皮的斜面上运动。由于毛皮表面的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时毛皮产生的阻力可以忽略；②逆着毛的生长方向运动会受到来自毛皮的滑动摩擦力。

　　 (1)试判断如图所示情况下，物体在上滑还是下滑时会受到摩擦力？

(2)一物体从斜面底端以初速v₀＝2m/s冲上足够长的斜面，斜面的倾斜角为q＝30°，过了t＝1.2s物体回到出发点。若认为毛皮产生滑动摩擦力时，动摩擦因数m为定值，g取10m/s²，则m的值为多少？

14、(7分)(1)某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当(填 “是”或“否”)。

　①把单摆从平衡位置拉开约5°释放；　　　　　　

　②在摆球经过最低点时启动秒表计时；　　　　　　 　　　　　　

　③把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期。　　　　　

　　 该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表。用螺旋测

微器测量其中 一个摆球直径的示数如图11所示。该球的直径

为　　　　　　 mm。根据表中数据可以初步判断单摆周期随　　　　　　 的增大

而增大。

13、(3分) 如图10所示，一根弹簧其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度5N，在弹性限度内，当挂上80N重物时指针正对刻度45N，若要指针正对刻度20N应该悬挂

的重物是 (　 )

A．40N

B．30N

C．20N

D．不知道弹簧的劲度系数K的值，无法计算

12、如图在均匀介质中M、N、P构成直角三角形,如图9甲所示，M、N垂直MNP所在平面的振动图像如图乙、丙所示，周期为0.4s，波在介质中的传播速度是5m/s，MN间距为5m。下列说法正确的是(　　 )

A． P质点最开始向下运动 　　　　　B． 0.7s时P质点位移为A

C． P质点为振动加强的点　　　　　 D． P质点的位移始终为0

11、木块放在光滑的水平面上，子弹以速度V₀射入木块，子弹可能穿出(如CD)，也可能不穿出(如AB)如图8所示。下列哪组或哪几组能反映可能发生的情况(　　 )