4．A．解析：这个几何体由过正方体两底面对角线与正方体的两个对应顶点截去两个三棱锥而得，体积为．

3．B．解析：按照抽样方法的概念即可选B．

2．B．解析：原命题正确，所以，逆否命题也正确；逆命题不正确，所以，否命题也不正确．

1．C．解析：，．

21.(本小题满分14分)理科函数的定义域为，设，是的导数．

(Ⅰ)求证： ；

(Ⅱ)确定t的范围使函数在上是单调函数；

(Ⅲ)求证：对于任意的，总存在，满足；并确定这样的的个数．

[答案及详细解析]

20.(本小题满分14分)已知数列的前n项和．

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设为数列的前n项和，求

19.(本小题满分14分)在直角坐标平面内，定点 、,动点M,满足条件.

(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程；

(Ⅱ)过点F的直线交曲线C交于A,B两点，求以AB为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线的位置关系．

18.(本小题满分13分)如图，已知直四棱柱ABCD-的底面是边长为2、

∠ADC=的菱形，是侧棱(＞)延长线上的一点，过点、、作菱形截面交侧棱于点P．设截面的面积为，四面体的三侧面、、面积的和为，．

　 　(Ⅰ)证明：；

(Ⅱ) 当取得最小值时，求∠的值．

17.(本小题满分12分)某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为

	1	2	3	4	5
	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润，事件为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”．

(Ⅰ)求事件的概率；

(Ⅱ)求的分布列及期望．

16.(本小题满分13分)如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．到达相关海域处后发现，在南偏西、5海里外的洋面M处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出的值；如果未能追上，请说明理由．(假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等)