3.若x＞1，则有(　 )

A.最小值1　　 　　 B.最大值1 　　　 C.最小值-1　　 　 D.最大值-1　　

2.已知{a_n}是实数构成的等比数列，S_n=a₁+a₂+…+a_n，则数列{S_n}中(　 )

A.任一项均不为0　　　 　　　　 　B.必有一项为0　　

C.至多有有限项为0　　 　　　　 　D.或无一项为0，或无穷多项为0

1.若，且则这样的x的不同取值有(　 )

A.2个　　 　 　　B.3个　　 　 　C.4个　　 　　　 　D.5个

14．上海市建平中学2010届高三摸底测试如图所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m．设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．通过调整皮带轮(不打滑)的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s²，求：

(1)当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；

(2)当皮带轮以角速度ω=20 rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离；

(3)试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离S随皮带轮角速度ω变化关系，并画出S-ω图象．(设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值)

解：由机械能守恒定律可得：

，所以货物在B点的速度为V₀=10m/s　 　　　　　

(1)货物从B到C做匀减速运动，加速度　

设到达C点速度为V_C，则：，所以：V_C=2 m/s　 　　

落地点到C点的水平距离：　　 　　　　　　　　　　　　 　

(2)皮带速度　 　V_皮=ω·R=4 m/s，　　　 　　　　　　　

同(1)的论证可知：货物先减速后匀速，从C点抛出的速度为V_C=4 m/s，

落地点到C点的水平距离：　　　　　 　　　　　　　 　

(3)①皮带轮逆时针方向转动：

无论角速度为多大，货物从B到C均做匀减速运动：在C点的速度为V_C=2m/s，落地点到C点的水平距离S=0.6m　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

②皮带轮顺时针方向转动时：

Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时， S=0.6m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s时， S=ω·R=0.06ω 　　　　　　　　 　

Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s时， S=ω·R=0.06ω 　　　　　　　　

Ⅳ、ω≥70 rad/s时， S=＝4.2m　 　　　　　　　　　　　　

S-ω图象如图　(图象全对得分，有错误0分)

13．安徽省两地2010届高三第一次联考检测如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂和质量m_B=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m_A=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O₁的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：

(1)小球下降到最低点时，小物块的机械能(取C点所在的水平面为参考平面)；

(2)小物块能下滑的最大距离；

(3)小物块在下滑距离为L时的速度大小．

解：(1)设此时小物块的机械能为E₁．由机械能守恒定律得

　　 (4分)

(2)设小物块能下滑的最大距离为s_m，由机械能守恒定律有

　 　　　　　　　 (2分)

而　　　 (2分)

代入解得　 　　　 ；　　　　　 (2分)

(3)设小物块下滑距离为L时的速度大小为v，此时小球的速度大小为v_B，则

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

　　　 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (3分)

　解得　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

12. 河南省武陟一中2010届高三第一次月考探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：

①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面(见题24图a)；

②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h₁时，与静止的内芯碰撞(见题24图b)；

③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h₂处(见题24图c)。

设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。

求：(1)外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小；

(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；

(3)从外壳下端离开桌面到上升至h₂处，笔损失的机械能。

解：设外壳上升高度h₁时速度为V₁，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为V₂，

(1)对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h₂处，应用动能定理有

(4mg+m)( h₂－h₁)＝(4m+m)V₂²，解得V₂＝；

(2)外壳和内芯，碰撞过程瞬间动量守恒，有4mV₁＝(4mg+m)V₂，

解得V₁＝，

设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为W，在此过程中，对外壳应用动能定理有

W－4mgh₁＝(4m)V₁²，

解得W＝mg；

(3)由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h₂的过程，机械能守恒，只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为＝(4m)V₁²－(4m+m)V₂²，

联立解得＝mg(h₂－h₁)。

11．贵州省兴义市清华实验学校2010届高三9月月考质量为M的圆环用细线(质量不计)悬挂着，将两个质量均为m的有孔小珠套在此环上且可以在环上做无摩擦的滑动，如图所示，今同时将两个小珠从环的顶部释放，并沿相反方向自由滑下，试求：

　 (1)在圆环不动的条件下，悬线中的张力T随cosθ(θ为小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角)变化的函数关系，并求出张力T的极小值及相应的cosθ值；

　 (2)小球与圆环的质量比至少为多大时圆环才有可能上升？

解：(1)每个小珠受重力mg和支持力N作用，小珠在θ处有：

机械能守恒：得：

对环分析得：即：

当(即)时：

(2)由上面得到的N的表达式知，当时，N＞0，为压力；只有当时，

N＜0，为拉力，这是圆环上升的必要条件。圆环上升的条件是T≤0，即：

临界状态为

上式有实根的条件为

10．福建省龙岩二中2010届高三摸底考试一质量m=2.0kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37º足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机做出了小物块上滑过程的速度-时间图线，如图所示。(取sin37º=0.6，cos37º=0.8，g =10m/s²)求：

　 (1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小；

　 (2)小物块与斜面间的动摩擦因数；

　 (3)小物块返回斜面底端时的动能.

解：(1)由小物块上滑过程的速度-时间图线，可知：m/s²

　 小物块冲上斜面过程中加速度的大小为8.0m/s²。

(2)如图所示，小物块受重力、支持力、摩擦力，沿斜面建立直角坐标系，

代入数据解得

(3)设物块冲上斜面所能达到的最高点距斜面底端距离为s，物块返回到斜面底端时的动能为E_k

　　　 向上运动阶段　

　　　 沿斜面运动全过程中根据动能定理　　

　　　 代入数据：

9．江苏省淮阴中学2010届高三摸底考试人骑自行车由静到动，除了要增加人和车的动能以外，还要克服空气及其他阻力做功．为了测量人骑自行车的功率，某活动小组进行了如下实验：在离出发线5m、10m、20m、30m、……70m的地方分别划上8条计时线，每条计时线附近站几个学生，手持秒表．听到发令员的信号后，受测者全力骑车由出发线启动，同时全体学生都开始计时．自行车每到达一条计时线，站在该计时线上的几个学生就停止计时，记下自行车从出发线到该条计时线的时间。实验数据记录如下(每个计时点的时间都取这几个同学计时的平均值)：

(1)以纵轴代表自行车运动的距离s，横轴代表运动的时间t，试作出s-t图。

(2)根据(1)作出的s-t图知，自行车在每一路段内的速度变化不是很大，因此可以用每一段的平均速度代替该段的速度．请计算出上述表格中空缺的①、②处的数据：

① 　▲ 　(m/s)；②　 　▲ 　(m/s)。

(3)本次实验中，设运动过程中，学生和自行车所受阻力与其速度大小成正比，其比例系数为15Ns/m则在20m-30m路段的平均阻力f₁与30 m-40 m路段的平均阻力f₂之比f₁∶f₂=　 ▲　 　；若整个过程中该同学骑车的功率P保持不变，则P=　 　▲ 　W。

答案：(1)作出s-t图．(3分)

(2)①2.78(m/s)；②10.0(m/s)．(每空2分)

(3)f₁∶f₂ = 0.8；P=1500W．(每空2分)

8．安徽省两地2010届高三第一次联考检测如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体( B D )

A．重力势能增加了　　　　

B．重力势能增加了mgh

C．动能损失了mgh　　

D．机械能损失了