2.已知A={y|y=x²-1}，B={y|x²=-y+2}

　 求A∪B；

例1．

根据下面给出的A 、B，求A∪B

①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；

②A={y|y=x²-2x}，B={x||x|≤3}；

③A={梯形}，B={平行四边形}．

例2．

已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥}，

求：

　①(A∪B)∩P　 ②∪P 　

　③ (A∩B)∪ ．

点评:

求不等式表示的数集的并集时，运用

数轴比较直观，能简化思维过程

例3：

已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x²-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，

求.

分析：首先弄清楚A，B，C三个集合的元素

　　　 究竟是什么？然后再求出集合的有关 运算.

点评:

　 本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元，而解方程组．　　

突破方法是：进行集合运算时，应分析集合内的元素是数，还是点，或其它．

追踪训练一

1.设A=(-1，3]，B=[2，4)，求A∪B；

例5：

已知全集U={不大于20的质数}，M,N是U

的两个子集，且满足M∩()={3，5}，

{7，19}，

{2，17}，求M，N的值．

分析：用Venn图表示集合M，N，U，将符合条件的元素依次填入即可．

点评:

Venn图的形象直观，简化了运算过程，降低

了思维难度，因此我们要善于灵活运用Venn图来进行集合间的运算，特别是抽象集合(或

较为复杂集合)间的运算问题．

高考热点：

例6：

已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0}，B={x|x<0}，

若A∩B ≠，求实数m的取值范围．

点拔：

本题如果直接求解，情况较多十分麻烦，可

从求解的反面来考虑，就比较简单．

[师生互动]

2.已知集合M={x|x≤-1}，N={x|x>a-2}，若M∩N≠，则a满足的条件是什么？

例4：

已知集合A={2，5}，B={x|x²+px+q=0，x∈R}

(1)若B={5}，求p，q的值．

(2)若A∩B= B ，求实数p，q满足的

条件．

分析：

(1)由B={5}，知：方程x²+px+q=0有两个

　　 相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值．

(2)由A∩B= B可知：B 　A，而A={2，5}从而顺利地求出实数p，q满足的条件．

点评:

　 利用性质：A∩B = A AB是解题的

　 关键，提防掉进空集这一陷阱之中．

追踪训练二

1.已知集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0

=0}，若A∩B =B，求实数m所构成的集合M．

4. 设集合A={x||x=2k+1，k∈Z}，B={y|y=2k-1，k∈Z}，C={x|x=2k ，k∈Z}，

求A∩B，B∩C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3. 设集合A={(x,y)|y=-4x+6，x∈R}，B={(x,y)|x=y²-1}求A∩B；

2. 设集合A={x|x≥0}，B={x|x≤0,x∈R}，求A∩B；

例1．

　(1)设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；　　

(2)设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；

(3)设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；

　　 A∩C；C∩B；D∩B；

点评:

不等式的集合求交集时，运用数轴比

较直观，形象.

例2：

已知数集 A={a²，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a²+1}，若A∩B={-3}，求a的值．

点评:

　在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性．

例3：

(1)设集合A={y|y=x²-2x+3，x∈R}，

B={y|y=-x²+2x+10，x∈R}，

　　　 求A∩B；

(2)设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，

　　 B={(x,y)|y=-x²+2x+，x∈R}，

　　 求A∩B；

分析：

　先求出两个集合的元素，或者集合中元素

　的范围，再进行交集运算．特别注意(1)、

　(2)两题的区别，这是同学们容易忽视的地方．

点评:

求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集．是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合．

追踪训练一

1. 设集合A={小于7的正偶数}，B={-2，0，2，4}，求A∩B；

2．已知A={x|}，试用列举法表示集合A．

思维点拔：

例5． 已知集合B={x|}有唯一元素，用列举法表示a的值构成的集合A.

点拔：

本题集合B={x|}有唯一元素，同学们习惯上将分式方程去分母，转化为一元二次方程的判别式为0，事实上当a=时，也能满足唯一元素，但方程已不是一元二次方程，而是一元一次方程，也有唯一解，所以本题要分三种情况讨论 .

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