4. 设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].
若当x∈[0,5]时, f(x)的图象如下图,则
不等式的解是 .
3. 设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,下列函数.
①y=-| f(x)|
②y=xf(x2)
③y=-f(-x)
④y= f(x)-f(-x)
中必为奇函数的有____ ____________.(要求填写正确答案的序号).
2. 若函数为奇函数,且当时,,则当时,有( ) ( )
≤0
-
我们在探讨或证明函数的奇偶性过程中,处了将进行化简,其方向是或以外,我们还可以看到其等价形式、或当恒成立时,也有、.
追踪训练
1.下列结论正确的是: ( )
偶函数的图象一定与轴相交;
奇函数的图象一定过原点;
偶函数的图象若不经过原点,则它与轴的交点的个数一定是偶数;
定义在上的增函数一定是奇函数.
2.奇、偶函数的定义域关于“0”对称.如果一个函数的定义域不关于“0”对称,则该函数既不是奇函数也不是偶函数;
思维点拔:
1.如果函数是奇函数或偶函数,我们就说函数具有奇偶性;
根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数;
3. 判断下列函数的奇偶性:
(1)
(2)
(3)
[选修延伸]
构造函数的奇偶性求函数值:
例3: 已知函数若,求的值。
析:该函数解析式中含有两个参数,只有一个等式,故一般不能求得的值,而两个自变量互为相反数,我们应该从这儿着手解决问题。
说明:
2. 如果二次函数是偶函数,则 .
例3:已知函数是偶函数,求实数的值.
追踪训练一
1. 给定四个函数;;;;其中是奇函数的个数是( )
1个 2个
3个 4个
例2:已知函数是定义域为的奇函数,求的值.
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