1．单调区间是函数定义域的子集，所以，求函数的单调区间，必须注意函数的定义域；

3. 求证：在区间上是减函数．

[选修延伸]

如果一个函数有两个单调区间，两个区间一般不取并集：

例3: 函数在其定义域上是减函数吗？

分析：单调区间的判断目前只有通过定义进行说明，如果要说明这个命题是真命题时我们要给出严格的定义证明，而如果要说明这个命题是假命题，我们只要举一组不满足定义的，并加以说明．

点评:

2. 函数的单调增区间为　　　　　　 ．.

例2：求证：函数f(x)= －x³+1在区间(－∞,+ ∞)上是单调减函数

追踪训练一

1. 函数　　　　　　 (　 )

在内单调递增

在内单调递减

在内单调递增

在内单调递减

例1：画出下列函数图象，并写出单调区间．

(1)；　

(2)；　　

(3)．

2．函数的值域是　 　　　　　　　。

例4: 求函数的值域。

[分析]解析式的分子、分母都含变量，我们应设法减少变化的地方；

．

例5．求函数的值域。

思维点拨

　　 例4中我们减少了的个数后就可以求出函数的值域，该方法我们称为分离常数法，容易知道：形如 的值域为；例5通过换元解决根号的问题我们称这种方法为换元法。

追踪训练二

1．函数的值域为(　 　　)

2．已知一个函数的解析式为，它的　　 值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数．

例4: 已知，求函数的解析式。

例5．已知一个函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。

思维点拨

　　 解决例5这类问题，可以先写出自己熟悉的一个函数，然后再改变定义域。如本题可先写出满足条件的函数，注意到函数图象关于轴对称，设是的任意一个子集，则形如的函数都满足条件。

追踪训练二

1、已知a,b为常数，若f(x)=x²+4x+3，f(ax+b)=x²+10x+24，则5a－b=_________.

例4: 夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．小李到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧。可小李马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱。当小李讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．

同学们，你知道小李是怎样知道店主坑人的吗?其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察，积累，并学以致用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起来．