2. 函数的定义域为

　 ；

1. 对于集合，，有下列从到的三个对应：① ；②；③；其中是从到的函数的对应的序号为　 ①　　 ②　　 ；

1．　　 函数的定义：设是两个非空数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为．其中输入值组成的集合叫做函数的定义域，所有输出值的取值集合叫做函数的值域。

[精典范例]

例1：判断下列对应是否为函数：

(1)

(2)；

(3)，，

；

(4)，，

．

[分析]解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合中的即可．

[解](1)是；(2)不是；(3)不是；(4)是。

点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。

例2：求下列函数的定义域：

(1)

(2)；　

(3)．

[解](1)；(2)；(3)。

点评: 求函数的定义域时通常有以下几种情况：

①如果是整式，那么函数的定义域是实数集；

②如果是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；

③如果为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；

④如果是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。

例3：比较下列两个函数的定义域与值域：

(1)f(x)=(x+2)²+1，x∈{－1,0,1,2,3}；

(2)．

[解](1)函数的定义域为

∴函数值域为{2,5,10,17,26}；

(2)函数的定义域为，∵，

∴函数值域为。

点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。

追踪训练一

4．培养理解抽象概念的能力．

自学评价

3．会求一些简单函数的定义域与值域；

2．了解构成函数的三个要素；

重点：

函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用；

难点：

运用函数解决问题：建立数学模型。

　 第一课时 函数的概念和图象(1)

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知识网络

学习要求

1．理解函数概念；

5、设a是实数，f(x)=.

(1)证明：不论a为何实数，f(x)均为增函数；

(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数成立。

答案：(1)证明略

　　　 (2)利用奇函数的定义式，易得a=1

[师生互动]

4、已知g(x)=()^x(x>0)，而f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，且当x>0时，f(x)=g(x)，则f(x)的解析式为_ ___________.

答案：f(x)_=

3、已知f(x)=(a>0,且a)

(1)求f(x)的定义域和值域；

(2)判断f(x)与的关系；

(3)讨论f(x)的单调性；

答案：(1)定义域为R，

值域为(-1，1)

　　 (2)f(－x) = －f(x)

　　 (3)当a>1时，f(x)=在定义域上为增函数；当0<a<1时，f(x)=在定义域上为减函数。