2．将一块边长为的正方形铁皮，剪去四个角(四个全等的正方形)，作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？

解：设剪去的小正方形的边长为

则其容积为

当且仅当即时取“=”

即当剪去的小正方形的边长为时，铁盒的容积为

1．P11例(即本章开头提出的问题)(略)

4．已知且，求的最小值

解：

当且仅当即时

3．设且，求的最大值

解：∵　　 ∴

又

∴

即

解一：

∴

解二：当即时

答：以上两种解法均有错误。解一错在取不到“=”，即不存在使得；解二错在不是定值(常数)

正确的解法是：

当且仅当即时

2．若，求的最值

解：

∵　　 ∴　　

从而　

即

10.已知生产某种彩色电视机的总成本函数为，通过市场调查，可以预计这种彩电的年需求量为，其中p(单位：元)是彩电售价，q(单位：台)是需求量.　试求使利润最大的销售量和销售价格.

9.在曲线上找一点()，过此点作一切线，与x轴、y轴构成一个三角形，问：为何值时，此三角形面积最小？

8.一个企业生产某种产品，每批生产q单位时的总成本为(单位：百元)，可得的总收入为(单位：百元)，问：每批生产该产品多少单位时，能使利润最大？最大利润是多少？

7.设某企业每季度生产某个产品q个单位时，总成本函数为，(其中a＞0，b＞0，c＞0)，求：(1)使平均成本最小的产量(2)最小平均成本及相应的边际成本.

6.求下列函数的最值：

(1)，[－3,10]　　(2)，[－1,4]