1.掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程;
4.求过两点,,且圆心在
直线上的圆的标准方程.
思维点拔:
由圆的标准方程即可写出由圆心坐标及圆的半径,反之,由圆心坐标及圆的半径即可写出圆的标准方程.在解具体的题目时,要灵活运用平面几何及前面所学直线的有关知识.
学生质疑 |
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教师释疑 |
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3. 圆的内接正方形相对的两个顶点为,,求该圆的方程.
2.求以点为圆心,并且和轴相切的圆的方程.
1.写出下列各圆的方程:
(1)圆心在原点,半径为;
(2)经过点,圆心为.
3. 单位圆:________________________;其方程为:________________.
注意:交代一个圆时要同时交代其圆心与半径.
[精典范例]
例1:分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径:
⑴;
⑵
⑶
⑷
⑸
[解]
例2:(1)写出圆心为,半径长为的圆的方程,并判断点,是否在这个圆上;
(2)求圆心是,且经过原点的圆的方程.
[解]
例3:(1)求以点为圆心,并且和轴相切的圆的方程;
(2)已知两点,,求以线段为直径的圆的方程.
[解]
例4:已知隧道的截面是半径为的圆的半圆,车辆只能在道路中心线的一侧行驶,车辆宽度为,高为的货车能不能驶入这个隧道?
[解]
思考:假设货车的最大的宽度为,那么货车要驶入高隧道,限高为多少?
追踪训练一
2. 圆心在原点,半径为时,圆的方程则为:___________________________;
1. 以为圆心,为半径的圆的标准方程:_______________________________ .
3.能根据所给条件,通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程.
[课堂互动]
自学评价
2.掌握圆的标准方程,并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径;
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