4.求圆关于直线对称的图形的方程.
思维点拔:
在确定圆的方程时,应根据已知条件与圆的标准方程和圆的一般方程的各自特点,灵活选用圆方程的形式.在解题时注意运用平面几何知识及数形结合的思想.
学生质疑 |
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教师释疑 |
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3. 求过三点的圆的方程.
2.圆的圆心为:_____,半径为:__________.
1.下列方程各表示什么图形?
(1);
(2);
(3).
4.圆的一般方程:_________________ .
注意:对于圆的一般方程
(1)和的系数相等,且都不为(通常都化为);
(2)没有这样的二次项;
(3)表示圆的前提条件:
,通常情况下先配方配成,通过观察与的关系,观察方程是否为圆的标准方程,而不要死记条件.
[精典范例]
例1:求过三点的圆的方程.
[解]:
例2:已知线段的端点的坐标是
,端点在圆上运动,求线段中点的坐标中满足的关系?并说明该关系表示什么曲线?
[解]
例3:某圆拱桥的示意图如右图,该圆拱的跨度是米,拱高是米,在建造时,每隔米需用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确到米).
[解]
追踪训练一
3.形如的都表
示圆吗?_________________
(1)当时,方程表
示以________________为圆心,
____________________为半径的圆;
(2)当时,方程表示
______________________________;
(3)当时,
______________________________;
2.将展开得:
_________________________________.
1.以为圆心,为半径的圆的标准方程:_____________________________.
3.解题过程中能分析和运用圆的几何性质.
自学评价
2.能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题;
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