4．已知点，若点在直线上，求取最小值．

[选修延伸]

对称性问题　

例5: 已知直线，(1)求点关于对称的点；(2)求关于点对称的直线方程．

例6：一条光线经过点,射在直线上，反射后，经过点，求光线的入射线和反射线所在的直线方程．

思维点拔：

平面上两点间的距离公式为，线段中点坐标为.平面上两点间距离公式及中点坐标公式有着广泛的应用，如：计算图形面积，判断图形形状等.同时也要注意掌握利用中点坐标公式处理对称性问题.

追踪训练二

3. 线段AB的中点坐标是(-2,3),又点A的坐标是(2,-1),则点B的坐标是　　　　．

2.以A(3,-1), B(1,3)为端点的线段的垂直平分线的方程为　　　　　　　　　 　(　)

2x+y-5=0　　 2x+y+6=0　

x-2y=0　　　 x-2y-8=0

1.式子可以理解为(　)

两点(a,b)与(1,-2)间的距离

两点(a,b)与(-1,2)间的距离

两点(a,b)与(1,2)间的距离

两点(a,b)与(-1,-2)间的距离

2．能运用距离公式、中点坐标公式解决一些简单的问题．

自学评价

(1)平面上两点之间的距离公式为　　　

　_________________________．

(2)中点坐标公式：对于平面上两点，线段的中点是则中点坐标公式为　　　　　　　

[精典范例]

例1：(1)求A(-1,3)、B(2，5)两点之间的距离；

(2)已知A(0，10)，B(a，-5)两点之间的距离为17，求实数a的值．

[解]

例2：已知三角形的三个顶点，试判断的形状．

例3：已知的顶点坐标为，求边上的中线的长和所在的直线方程．

例4．已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，

证明：．

追踪训练一

1．掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式；

4．求证：不论为何实数，直线：恒过一定点，并求出此定点的坐标．

3．设(为非零常数)，则直线恒过点_____________．

2．(2002北京文，6)若直线l：y＝kx与直线2x+3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是　　　(　　 )

1．已知两直线和的交点是，则过两点的直线方程是 　 (　　 )