18、(12 分 )已知，α∩β=m,b?α,c?β,b∩m=A,c∥m求证：b,c是异面直线．

证明：假设与共面，则或与相交．

①若，由得，平行，这与矛盾

②若，∵，，故，，故必在、的交线上，即与相交于点，这与矛盾，故也与不相交．

综合①②知与是异面直线．

17、(12 分 )写出过两点A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．

解：两点式方程：；

点斜式方程：，即；

斜截式方程：，即；

截距式方程：；

一般式方程：．

15．　　 60°　　　　 ，　　 16．　　 3:1:2

13．2或 　　14．　　 　　3　

22、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．

(1)　 求直线EF的方程

(2)　 应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

21、．如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

(1)　 求证：AC⊥平面B₁D₁DB;

(2)　 求证：BD₁⊥平面ACB₁

(3)　 求三棱锥B-ACB₁体积．

20、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．

19、△ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且│AB│²=│AD│²+│BD│·│DC│．用解析法证明：△ABC为等腰三角形．

18、已知，α∩β=m,b?α,c?β,b∩m=A,c∥m求证：b,c是异面直线．

17、写出过两点A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．