2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

1．本解答给出的解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

20．(本题满分16分)

设函数f(x)＝ x³－mx²+(m²－4)x，x∈R．

(1)当m＝3时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，α，β，且α＜β．若对任意的x∈[α，β]， 都有f(x)≥f(1) 恒成立，求实数m的取值范围．

　 　　　　　　　　　学校2010届高三学情分析样题

参考解答及评分标准

说明：

19．(本题满分16分)

已知：在数列{a_n}中，a₁＝ ，a_n+1＝ a_n+．

(1)令b_n＝4ⁿ a_n，求证：数列{b_n}是等差数列；

(2)若S_n为数列{a_n}的前n项的和，S_n+λna_n≥ 对任意n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

18．(本题满分16分)

已知直线l₁：3x+4y－5＝0，圆O：x²+y²＝4．

(1)求直线l₁被圆O所截得的弦长；

(2)如果过点(－1，2)的直线l₂与l₁垂直，l₂与圆心在直线x－2y＝0上的圆M相切，圆M 被直线l₁分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M的方程．

17．(本题满分14分)

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式P＝ ，Q＝ t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元)．

求：(1)y关于x的函数表达式；

(2)总利润的最大值．

16．(本题满分14分)

如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分别为PC、BD的中点．

求证：(1)EO∥平面PAD；

(2)平面PDC⊥平面PAD．

15．(本题满分14分)

已知sinx＝ ，x∈(，π)，求cos2x和tan(x+)值．

14．函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式 ＜0的解集为　　 ▲　　 ．

13．把数列{}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有2^k－1个数，第k行的第s个数(从左数起)记为(k，s)，则 可记为　　 ▲　　 ．