19．解：(1)由a_n+1＝a_n+，

得 4ⁿ⁺¹ a_n+1＝4ⁿa_n+2．　 ……………………………………………………………………………2分

所以b_n+1＝b_n+2，

即b_n+1－b_n＝2．………………………………………………………………………………………4分

故数列{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列．…………………………………………………5分

(2)因为数列{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，所以b_n＝1+2(n－1)＝2n－1．

因为b_n＝4ⁿ a_n，所以 a_n＝． …………………………………………………………………7分

则S_n＝ + + +…+ + ．

又S_n＝ + + +…+ + ．

18．(1)解法一：圆心O到直线l₁的距离d＝＝1，………………………………1分

圆O的半径r＝2，……………………………………………………………………………………2分

所以半弦长为＝． ………………………………………………………………………4分

故直线l₁被圆O所截得的弦长为2．……………………………………………………………5分

解法二：解方程组得或 ………………………2分

直线l₁与圆O的交点是(，)，(，)．

故直线l₁被圆O所截得的弦长＝2．

………………………………………………………………………………………………………5分

(2)因为过点(－1，2)的直线l₂与l₁垂直，直线l₁的方程为3x+4y－5＝0，

所以直线l₂的方程为：4x－3y+10＝0．　 ………………………………………………………7分

设圆心M的坐标为(a，b)，圆M的半径为R，则a－2b＝0． ①

因为圆M与直线l₂相切，并且圆M被直线l₁分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，

所以＝R，＝R．

所以＝2×．……………………………………………………………9分

可得4a－3b+10＝2×(3a+4b－5)或4a－3b+10＝－2×(3a+4b－5)．

即2a+11b－20＝0，②

或2a+b＝0．③

由①、②联立，可解得a＝，b＝．

所以R＝．故所求圆M的方程为(x－)²+(y－)²＝．……………………………………12分

由①、③联立，可解得a＝0，b＝0．

所以R＝2．故所求圆M的方程为x²+y²＝4．…………………………………………………15分

综上，所求圆M的方程为：(x－)²+(y－)²＝或x²+y²＝4．　 …………………………16分

17．解：(1)根据题意，得y＝+(5－x)， ……………………………………………………6分

x∈［0，5］． ………………………………………………………………………………7分

(注：定义域写成(0，5)不扣分)

(2)令t＝，t∈［0，］，则x＝，

y＝－+t+＝－(t－2)²+．……………………………………………………………10分

因为2∈［0，］，所以当＝2时，即x＝时，y_最大值＝．……………………………13分

答：总利润的最大值是亿元． …………………………………………………………………14分

16．(1)证法一：连接AC．

因为四边形ABCD为矩形，所以AC过点O，且O为AC的中点．

又因为点E为PC的中点，所以EO//PA．…………………………………………………………4分

因为PAÌ平面PAD，EO平面PAD，所以EO∥面PAD．……………………………………7分

证法二：取DC中点F，连接EF、OF．

因为点E、O分别为PC和BD的中点，所以EF//PD，OF//BC．

在矩形ABCD中，AD//BC，所以OF//AD．

因为OF平面PAD，ADÌ平面PAD，所以OF//平面PAD．

同理，EF//平面PAD．

因为OF∩EF＝F，OF、EFÌ平面EOF，

所以平面EOF//平面PAD． …………………………………………………………………………4分

因为EOÌ平面OEF，所以EO∥平面PAD．……………………………………………………7分

证法三：分别取PD、AD中点M、N，连接EM、ON、MN．

因为点E、O分别为PC和BD的中点，所以EM,\d\fo(＝CD，ON,\d\fo(＝AB．

在矩形ABCD中，AB,\d\fo(＝CD，所以EM,\d\fo(＝ON．

所以四边形EMNO是平行四边形．所以EO//MN．………………………………………………4分

因为MNÌ平面PAD，EO平面PAD，所以EO∥面PAD． …………………………………7分

(2)证法一：因为四边形ABCD为矩形，所以CD⊥AD．…………………………………………9分

因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，CDÌ平面ABCD，

所以CD⊥平面PAD．………………………………………………………………………………12分

又因为CDÌ平面PDC，

所以平面PDC⊥平面PAD． ………………………………………………………………………14分

证法二：在平面PAD内作PF⊥AD，垂足为F．

因为平面PAD⊥平面ABCD，所以PF⊥平面ABCD．

因为CDÌ平面ABCD，所以PF⊥CD． ………………………………………………………9分

因为四边形ABCD为矩形，所以CD⊥AD．……………………………………………………11分

因为PF∩AD＝F，所以CD⊥平面PAD．………………………………………………………12分

又因为CDÌ平面PDC，

所以平面PDC⊥平面PAD．………………………………………………………………………14分

15．解：cos2x＝1－2sin²x＝1－2×()²＝． ……………………………………………………6分

因为sinx＝，x∈(，π)，所以cosx＝－＝－ ． ……………………………8分

则tanx＝＝－ ． …………………………………………………………………………10分

所以tan(x+)＝＝ ．　 ………………………………………………………………14分

13．(10，494)　　 14．(－，－1)∪(1，)

7．48　　 8． 　　9．　　10．6　　 11． 　　12．

1．{x|－2≤x≤1}　　 2．1+i　　 3．π　　 4．40　　 5．2　　 6．

4．只给整数分数，填空题不给中间分数．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．