2.能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.

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		直线和平面所成角的定义

学习要求

1.了解直线和平面所成角的概念和范围;

3.在△ABC中，∠B＝90°，SA⊥面ABC，AM⊥SC，AN⊥SB垂足分别为N、M，

求证：AN⊥BC，MN⊥SC

略证：BC⊥面SABBC⊥AN

再证AN⊥面SBC AN⊥SC

　　　　　　　　　 AM⊥SC

　SC⊥面ANM MN⊥SC

2.某空间图形的三视图如图所示，试画出它的直观图，并指出其中的线面垂直关系．

1.已知直线l,m,n与平面α，指出下列命题是否正确，并说明理由：

(1)若l⊥α,则l与α相交；

(2)若mα,nα,l⊥m,l⊥n,则l⊥α；

(3)若l//m,m⊥α,n⊥α,则l//m

6．直线和平面的距离：

[精典范例]

例1：.求证: 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 那么另一条直线也垂直于这个平面.

证明：见书34例1

思维点拔：

要证线面垂直，只要证明直线与平面内的两条相交直线垂直，或利用定义进行证明。

Rt△ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC

(1)求证：点S在斜边中点D的连线SD⊥面ABC

(2)若直角边BA=BC，求证：BD⊥面SAC

追踪训练

如图, 已知PA⊥α, PB⊥β, 垂足分别为A、B, 且α∩β= l , 求证: AB⊥l .

证明：略

例2.已知直线l // 平面α , 求证: 直线l各点到平面α的距离相等.

证明：见书34例2

例3.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ .

(1)求证: A₁C⊥B₁D₁ ;

(2)若M、N分别为B₁D₁与C₁D上的点, 且MN⊥B₁D₁ , MN⊥C₁D , 求证: MN//A₁C .

分析：(1)可先证B₁D₁⊥面A₁CC_1，从而证出结论．

(2)可证MN和A₁C都垂直于面BDC₁, 从而利用性质证出结论

点评：要证线线平行均可利用线面垂直的性质。

追踪训练

5．直线和平面垂直的性质定理：

已知：

求证：

证明：见书34

4．直线与平面垂直的判定定理：

符号表示　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3．点到平面的距离：　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2．定理：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直