2.两个平面互相垂直的判定定理：　　　　　　　　　　

符号表示：　　　　　　　　　　

1.两个平面互相垂直的定义：　　　　

2.掌握两个平面垂直的判定与性质定理，并会用这两个定理证明一些问题．

[课堂互动]

自学评价

知识网络

学习要求

1.掌握两平面垂直的定义

3.点A为正三角形BCD所在平面外一点，且A到三角形三个顶点的距离都等于正三角形的边长，求二面角A-BC-D的余弦值.

答：

2.矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥面ABCD，且PA=，则二面角A-BD-P的度数为　 30°　

1.从一直线出发的三个半平面，两两所成的二面角均等于θ，则θ=60°

2.二面角的作法：

(1)定义法

(2)垂面法

(3)三垂线定理

[精典范例]

例1：下列说法中正确的是　(D　)　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.二面角是两个平面相交所组成的图形

B.二面角是指角的两边分别在两个平面内的角

C.角的两边分别在二面角的两个面内, 则这个角就是二面角的平面角

D.二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱.

例2如图, 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中:

(1)求二面角D₁-AB-D的大小;　　　

(2)求二面角A₁-AB-D的大小

见书43例1

(1) 45°

(2) 90

思维点拨

要求二面角的平面角，关键是根据图形自身特点找出二面角的平面角，主要方法有：定义法，垂面法，三垂线定理法．步骤为作，证，求．

例3在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求平面A₁BD与平面C₁BD的夹角的正弦值．

点拨：本题可以根据二面角的平面角的定义作出二面角的平面角．

分析：取BD的中点O，连接A₁O,C₁O，则∠A₁O C₁为平面A₁BD与平面C₁BD的二面角的平面角．

答：平面A₁BD与平面C₁BD的夹角的正弦值

追踪训练

1.　　 二面角的有关概念

(1)．半平面：　　　　　　　　　　　　　

(2).二面角：　　　　　　　　　　　　

(3).二面角的平面角：　　　　　　　　　

(4).二面角的平面角的表示方法：　　　　　　　　　　　　

(5).直二面角：　　　　　　　　　　　　

(6).二面角的范围：　　　　　　　　　　　　

2.会在具体图形中作出二面角的平面角，并求出其大小．

[课堂互动]

自学评价