2. a , b是异面直线, P为空间一点, 下列命题:

①过P总可以作一条直线与a、b都垂直;

②过P总可以作一条直线与a、b都垂直相交;

③过P总可以作一条直线与a、b之一垂直与另一条平行;

④过P总可以作一平面与a、b同时垂直;.

其中正确的个数是　　 (　 A　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. 0 　B. 1　　 C. 2　　　 D. 3

1.给出四个命题:

①AB为平面α外线段, 若A、B到平面α的距离相等, 则AB//α;

②若一个角的的两边分别平行于另一个角的两边, 则这两个角相等;

③若直线a //直线b , 则a平行于过b的所有平面;

④若直线a //平面α, 直线b //平面α, 则a // b ,

其中正确的个数是　 　 (A　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. 0　　 B. 1　 　C. 2　　　 D. 3

2. 如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是正方形, 侧棱PD⊥底面ABCD, PD=DC, E是PC中点.

(1)证明: PA//平面EDB ;

(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值；

(3).求二面角E-BD-C的正切值。

(1)略证:连AC交BD于O，证OE//PA

(2)

(3)

追踪训练

1.如果直角三角形的斜边与平面α平行, 两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为θ₁和θ₂ , 则　　　　　 　　(　 D )　　　　　　　

A. sin²θ₁ +sin²θ₂ ≥1　　　　　　　

B. sin²θ₁ +sin²θ₂ ≤1

C. sin²θ₁ +sin²θ₂ >1　　　　　　　

D. sin²θ₁ +sin²θ₂ <1

3.能够进行线线、线面、面面之间的平行(或垂直)的相互转化。

[课堂互动]

[精典范例]

例1：如果三个平面两两垂直, 求证：它们的交线也两两垂直。

已知：

求证：

证明：略

例2．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, E,F分别是BB₁,CD的中点

求证: 平面A₁C₁CA⊥面B₁D₁DB .

(1).求证：AD⊥D₁F

(2).求AE与D₁F所成的角

(3).求证：面AED⊥面A₁F D₁

证明：(1)略

(2)90°

(3)略．

思维点拨

解立体几何综合题，要灵活掌握线线，线面，面面平行与垂直关系的证明方法,以及它们之间的相互转化;求线面角,面面角关键是利用线面垂直、面面垂直的性质作出所求角。

[选修延伸]

2.掌握求二面角的方法；

知识网络

学习要求

1. 掌握面面平行与垂直的判定与性质定理及其应用；

2. 已知PA⊥平面ABC, AB是⊙O的直径, C是⊙O上的任一点. 求证: 平面PAC⊥平面PBC .

证明：略．

1. 判断下列命题是否正确，并说明理由：

①若α⊥γ, β⊥γ, 则α//β；错

②若α⊥β, β⊥γ, 则α⊥γ；错

③若α//α₁, β//β₁, α⊥β, 则α₁⊥β_1，正确

3.两个平面互相垂直的性质定理：　　　　　　　　　　

已知：

求证：

证明：

[精典范例]

例1：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, 求证: 平面A₁C₁CA⊥面B₁D₁DB .

证明：见书44例2

思维点拨

证明面面垂直的方法：

(1).利用两平面垂直的定义，作出两相交平

面所成二面角的平面角，并求其大小为90°

(2).利用判定定理，在一个平面内找一条直线垂直于另一个平面．

例2.求证: 如果两个平面互相垂直, 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.

已知：

求证：

证明：见书45例3

例3：如图, 在四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°,PD⊥平面ABCD，PD=AD,点E为AB中点，点F为PD中点，

求证：(1)平面PED⊥平面PAB ;

(2)求二面角F-AB-D的正切值．

证明：(1)略．

(2)

追踪训练