1、函数的概念：

　 (1)映射：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：A→B，f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，则称映射为单射，若B中每一个元素都有原象与之对应，则称映射为满射。既是单射又是满射的映射称为一一映射。

　 (2)函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素，从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。逆过来，值域也会限制定义域。

求函数定义域，通过解关于自变量的不等式(组)来实现的。要熟记基本初等函数的定义域，通过四则运算构成的初等函数，其定义域是每个初等函数定义域的交集。复合函数定义域，不仅要考虑内函数的定义域，还要考虑到外函数对应法则的要求。理解函数定义域，应紧密联系对应法则。函数定义域是研究函数性质的基础和前提。

函数对应法则通常表现为表格，解析式和图象。其中解析式是最常见的表现形式。求已知类型函数解析式的方法是待定系数法，抽象函数的解析式常用换元法及凑合法。

求函数值域是函数中常见问题，在初等数学范围内，直接法的途径有单调性，基本不等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的思想，表现为△法，反函数法等，在高等数学范围内，用导数法求某些函数最值(极值)更加方便。

在中学数学的各个部分都存在着求取值范围这一典型问题，它的一种典型处理方法就是建立函数解析式，借助于求函数值域的方法。

2、函数性质的运用。

1、函数的定义及通性；

22.(14分)已知⑴.设的图像的顶点的纵坐标构成数列求证：为等差数列。⑵.设的图像的顶点到轴的距离构成求的前项和。　　　

21.(12分)如图,都在同一个与水平面垂直的平面内,为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面处测得点和点的仰角分别为,,于水面处测得点和点的仰角均为,,试探究图中间距离与另外哪两点距离相等，然后求的距离(计算结果精确到,)　 　　　

19.(12分)已知等差数列⑴.问这个数列的前多少项的和最大？⑵.并求最大值。　　　

20(12分)已知数列{a_n}的前n项和为S_­n，首项为a₁，且1，a_n，S_n成等差数列(n∈N₊)

　 (1)求数列{a_n}的通项公式；　　　　　　　

(2)设T_n为数列{}的前n项和，求T_n

18.(12分)在中，在边上,且

⑴求AC的长；⑵求的面积。　　　

17.(12分)有四个互不相等实数，前个成等比数列，它们的积为，后个数成等差数列，它们的和为，求这四个数。

16.在中，面积为，则　　　　 .

15.数列的前项和则它的通项公式是__________.