2.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是( )
A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达
B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C.方程x2-1=0有两个实根
D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再求3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15
1.下列有关“算法”的说法不正确的是……………………………………( )
A.算法是解决问题的方法和步骤
B.算法的每一个步骤和次序应当是确定的
C.算法在执行有限个步骤后必须结束
D.算法是能够在计算机上运行的程序语言
3.能用自然语言描述简单的算法.
[课堂互动]
自学评价
问题1 简述给一个朋友打电话的过程.
[解]过程如:找出电话本、找到朋友电话号码、拨通电话、通话等。
问题2 常有这样一种娱乐节目:就是猜数,让参加者从0~1000中猜出某商品的价格,猜测了以后,主持人说是高了,还是低了,然后再猜,直到猜中为止.而在这游戏中,较好的方法就是二分法:
第一步 报出500
第二步 如果说高了,就再报250;如果说低了,就报750;
第三步 在前一个数与再前一个数之间,取它们的中间值;直到猜中为止.
问题3 给出求1+2+3+4+5的一个算法
[解]方法1 按照逐一相加的程序进行.
第一步 计算1+2,得到3
第二步 将第一步中的运算结果3与3相加,得到6.
第三步 将第二步中的运算结果6与4相加,得到10.
第四步 将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.
方法2:可以运用公式
直接计算.
第一步 取n=5;
第二步 计算;
第三步 输出运算结果.
[小结]
算法(algorithm)的含义:
.
本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法.
[体会]算法具有不唯一性.
问题4 写出求解方程组
的一个算法.
[解]用消元法求解这个方程组,算法如下:
第一步 方程①不动,将方程②中的x的系数除以方程①中的x系数,得到乘数;
第二步 方程②减去m乘方程①,消去方程②中的x项,得到,
第三步 将上面的方程组自下而上回代求解,得到.
所以原方程的解为.
[说明]这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解.
[小结]算法从初始步骤开始,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,从而组成一个步骤序列,序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答. 算法具有如下两个性质:
有限性:一个算法在执行有限个步骤后必须结束.
确定性:算法的每一个步骤和次序都应该是确定的、明确无误的,不应产生歧义.
[经典范例]
例1 写出解方程的一个算法
[解]
例2 写出求的一个算法.
[解]
例3 已知直角坐标系中的两点A(-1,0),B(3,2),写出求直线AB的方程的一个算法.
[解]
例4 写出求1+2+3+…+100的一个算法.
[解]
[选修延伸]
例5 设计一个算法,找出三个数a,b,c中的最大数.
[解]
追踪训练
2.通过实例分析理解算法的有限性和确定性.
1.理解算法的含义
4.李老师为了分析一次数学考试情况,全校抽了50人,将分数分成5组,第一组到第三组的频数10,23,11,第四组的频率为0.08,那么落在第五组(89.5~99.5分)的频数是多少?频率是多少?全校300人中分数在89.5~99.5中的约有多少人?
解:
3.一本书中,分组统计100个句子中的字数,得出下列结果:字数1-5个的15句,字数6-10个的27句,字数11-15个的32句,字数16-20个的15字,字数21-25个的8句,字数26-30个的3句,请作出字数的频率分布表,并利用组中值对该书中平均每个句子包含的字数作出估计。
解:(完成表格,计算结果)
分 组 |
频数累计 |
频数 |
频率 |
1-5 |
|
|
|
6-10 |
|
|
|
11-15 |
|
|
|
16-20 |
|
|
|
21-25 |
|
|
|
26-30 |
|
|
|
合 计 |
|
|
|
可以估计,该书中平均每个句子子包含字数为:
2.下面是不同厂家生产的手提式电脑的重量(单位:kg),试列出其频率分布表
1.9 |
2.0 |
2.1 |
2.4 |
2.4 |
2.6 |
1.9 |
2.4 |
2.2 |
1.6 |
2.8 |
3.2 |
2.3 |
1.5 |
2.6 |
1.7 |
1.7 |
1.8 |
1.8 |
3.0 |
解:
分 组 |
频数累计 |
频 数 |
频 率 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.一个容量为20的数据样本,分组与频数为:,,,,,,则样本数据在区间上的可能性为( )
(A)5% (B)25% (C)50% (D)70%
25.235 - 25.565=0.33
2)组距为 。
3)
分 组 |
频数累计 |
频 数 |
频 率 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
18 |
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
0. |
|
|
2 |
|
合 计 |
|
100 |
|
4)尺寸在之间的零件的累计频率为 ,
故这批零件 通过抽样检验。
追踪训练
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