6.2 总体分布的估计

第19课时 频率分布表

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学习要求

4．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：

(1)若要抽取40人调查身体情况，则应该怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？

[解]

　(1)因为身体状况主要与年龄有关，所以应按老年、中年、青年分层抽样法进行抽样，要抽取40人，可以在老年、中年、青年职工中分别抽取4,12,24人．

(2)因为出席这样的座谈会的人员应该代表各个部门，所以可用按部门分层抽样的方法进行抽样．要抽取25人，可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2,4,6,13人．

(3)对北京奥运会筹备情况的了解与年龄、部门关系不大，可以用系统抽样或简单随机抽样进行．

03、13、23、33、43

(2) 因为总体由两类差异明显的个体构成，所以应采用分层抽样的方法进行抽取：其中男生抽三名，女生抽两名。

3．某班有50名学生，(其中有30名男生，20名女生)现调查平均身高，准备抽取10%，问应如何抽样？如果已知男女身高有显著不同，又应如何抽样？

解：(1)可用系统抽样的方法：

第一步　 先将这50名学生从00到49随机编号，并分成5段;

第二步　 在第一段00、01、02、03、…、09这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码，比如03

第三步　 将003逐次加上部分的“长度”(第一部分中个体的个数)的0倍、1倍、2倍、…、9倍得到样本:

2．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号、115号、165号、…发票上的销售额组成一个调查样本。这种抽取样本的方法是　　 (　 B　　 )

(A)抽签法　　　　 (B)系统抽样　　

(C)分层抽样　　　 (D)随机数表法

1．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车应分别抽取__6_____、___30___和____10__辆。

2．三种抽样方法的比较

[精典范例]

例1　 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取。

[解]

因为机构改革关系到各种人的不同利益，故采用分层抽样方法为妥。

所以从副处以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工作中抽取4人。

例2 某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：

电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？

分析：因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样，又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样方法，而以分层抽样为妥。

[解]

可用分层抽样方法，其总体容量为12000，

“很喜爱”占，应取人

　“喜爱” 占，应取人

　“一般”　 占，应取人

“不喜爱”占，应取人

因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2435人、4567人、3926人和1072人中分别抽取12人、23人、20人和5人。　

例3　 某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现要从这所学校中抽取一个容量为80的样本以了解他们对某一问题的看法，应采用什么抽样方法？从小学部、初中部及高中部各抽取多少名？总体上看，平均多少名学生中抽取到一名学生？

[解]

因为总体由三类差异明显的个体构成，所以应采用分层抽样的方法进行抽取。

由于样本容量为80，小学生、初中生、高中生之比为5：2：3，

所以就抽取

小学生为(人)，

初中生为(人)

　高中生为(人)

800名初中生抽取16人，，所以平均50名学生中抽取一名学生。

例4　 下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？

(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；

(2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1-40。有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈；

(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。

分析：(1)用抽签法或随机数表法。

(2)总体容量比较大，用抽签法或随机数表法比较麻烦。由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样。

(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法。

[解]

　(1) 用抽签法或随机数表法。

(2)将每排的40个人组成一组，共32组，从第一排至第32排分别为第1-32组，先在第一排用简单随机抽样法抽出一名听众，再将其各排与此听众座位号相同的听众全部取出。

(3)总体容量为160，故样本中

教师人数应为名，

行政人员人数为

后勤人员人数为

追踪训练一

1.分层抽样

　分层抽样的概念：当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这样的抽样方法称为分层抽样(stratified sampling)

分层抽样的步骤为：

(1)将总体按一定标准分层；

(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；

(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；

(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)。

[小结]①分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等可能抽样，它也是客观的、公平的；

②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法，因此在实践中有着非常广泛的应用．

3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点及适用范围。

[课堂互动]

自学评价

案例1　 某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理．

[分析]如果在2500名学生中随机抽取100名学生作为样本，或者在三个年级中平均抽取学生组成样本，这样的样本是否合理？能否反映总体情况？

由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，为准确反映客观实际,不仅要使每个个体被抽到的机会均等,而且要注意总体中个体的层次性,从而使抽取的样本具有良好的代表性. 对于这种容量较大、个体差异较大且明显分成几部分的总体,就考虑用分层抽样来抽取样本．

2．感受分层抽样也是等可能性抽样，它适用于总体由差异明显的几部分组成的；