4.＝　　 .

3.在△ABC中，tanA+tanB+tanC＝3，tan²B＝tanAtanC，则∠B等于 　　　.

1.若tanAtanB＝tanA+tanB+1，则cos(A+B)的值为(　 　)

2.在△ABC中，若0＜tanA·tanB＜1则

△ABC一定是( 　)

A.等边三角形　　 B.直角三角形

C.锐角三角形　 D.钝角三角形

4．请大家自行推导出cot(a±b)的公式-用cota，cotb表示

当sinasinb¹0时,cot(a+b)=　　　　　

同理，得：cot(a-b)=　　　　　　　　

[精典范例]

例1已知tana=，tanb=-2　 求cot(a-b)，并求a+b的值，其中0°<a<90°,　 90°<b<180°　 .

[解]

例2 求下列各式的值：

(1)　　　　

(2)tan17°+tan28°+tan17°tan28°

(3)tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°

[解]

点评：可在△ABC中证明

例3 已知 求证tana=3tan(a+b).

[证]

例4已知tanq和是方程 的两个根，证明：p-q+1=0.

[证]

例5已知tana=，tan(-b)=(tanatanb+m),又a,b都是钝角，求a+b的值.

[解]

思维点拔：

两角和与差的正弦及余弦公式, 解题时要多观察，勤思考，善于联想，由例及类归纳解题方法，如适当进行角的变换，灵活应用基本公式，特殊角函数的应用等是三角恒等到变换中常用的方法和技能．

[追踪训练一]

3．　 注意：

1°必须在定义域范围内使用上述公式tana，tanb，tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式.

2°注意公式的结构，尤其是符号.

2．tan(a+b)公式的推导

∵cos (a+b)¹0

tan(a+b)=

当cosacosb¹0时, 分子分母同时除以cosacosb得：

以-b代b得：　 　　　　　　　

其中都不等于

1．两角和与差的正、余弦公式

3．能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。

　 教学重点：

学习重点　 　

能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式

学习难点　

　进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形

[自学评价]

2．　 通过公式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。

1．　 掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。