6.(★★★★★)已知{an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合A={(an,)|n∈N*},B={(x,y)| x2-y2=1,x,y∈R}.
试问下列结论是否正确,如果正确,请给予证明;如果不正确,请举例说明.
(1)若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点都在同一条直线上;
(2)A∩B至多有一个元素;
(3)当a1≠0时,一定有A∩B≠.
5.(★★★★★)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|log2(x2-5x+8)=1},C={x|x2+2x-8=0},求当a取什么实数时,A∩B 和A∩C=同时成立.
4.(★★★★)x、y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)| =1,a>0,b>0},当A∩B只有一个元素时,a,b的关系式是_________.
3.(★★★★)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个,则a的取值范围是_________.
2.(★★★★)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}且B≠,若A∪B=A,则( )
A.-3≤m≤4 B.-3<m<4
C.2<m<4 D.2<m≤4
1.(★★★★)集合M={x|x=,k∈Z},N={x|x=,k∈Z},则( )
A.M=N B.MN C.MN D.M∩N=
17.(12分)如图所示,一位质量为m = 65 kg的特技演员,在进行试镜排练时,从离地面高h1 = 6 m高的楼房窗口跳出后竖直下落.若有一辆平板汽车正沿着下落点正下方所在的水平直线上以v0 = 6 m/s的速度匀速前进.已知该演员刚跳出时,平板汽车恰好运动到其前端距离下落点正下方3 m处,该汽车车头长2 m,汽车平板长4.5 m,平板车板面离地面高h2 = 1m.人可看作质点,g取10 m/s2,人下落过程中未与汽车车头接触,人与车平板间的动摩擦因数= 0.2.问:
(1)人将落在平板车上距车尾端多远处?
(2)假定人落到平板上后立即俯卧在车上不弹起,司机同时使车开始以大小为a车 = 4 m/s2的加速度做匀减速直线运动,直至停止,则人是否会从平板车上滑下?
(3)人在货车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为多少?
16.(10分)一辆客车在某高速公路上行驶,在经过某直线路段时,司机驾车做匀速直线运动.司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道,于是鸣笛,5 s后听到回声;听到回声后又行驶10 s司机第二次鸣笛,3 s后听到回声.请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度,看客车是否超速行驶,以便提醒司机安全行驶.已知此高速公路的最高限速为120 km/h,声音在空中的传播速度为340 m/s.
15.(10分)在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体后,又以初速度v0同地点竖直上抛另一物体,若要使两物体能在空中相碰,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)
14.(10分)一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s,要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处以20m/s的速度匀速行驶的汽车,则摩托车至少以多大的加速度起动?
甲同学学的解法是:设摩托车恰好在3min时追上汽车,则at2= vt + s0,代入数据得:a = 0.28m/s.
乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是30m/s,则=2as=2a(vt + s0),代入数据得:a = 0.1 m/s2
你认为甲、乙的解法正确吗?若错误请说明其理南,并写出正确的解题过程。
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