4.(★★★★★)已知f(x)=ax²+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_________.

3.(★★★★★)已知f(x)+2f()=3x,求f(x)的解析式为_________.

2.(★★★★★)设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)²－1,则x>1时f(x)等于(　　 )

A.f(x)=(x+3)²－1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.f(x)=(x－3)²－1

C.f(x)=(x－3)²+1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.f(x)=(x－1)²－1

1.(★★★★)若函数f(x)=(x≠)在定义域内恒有f［f(x)］=x,则m等于(　　 )

A.3　　　　　　　　　　　 　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　　　　 C.－　　　　　　　 D.－3

8.(★★★★)一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元.

(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？

(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？

7.(★★★★★)二次函数f(x)=px²+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证：

(1)pf()<0;

(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.

6.(★★★★)如果二次函数y=mx²+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.

5.(★★★★★)已知实数t满足关系式 (a>0且a≠1)

(1)令t=a^x,求y=f(x)的表达式；

(2)若x∈(0,2时，y有最小值8，求a和x的值.

4.(★★★★★)二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有f(2+x)=f(2－x),若f(1－2x²)<f(1+2x－x²),则x的取值范围是_________.

3.(★★★★★)已知二次函数f(x)=4x²－2(p－2)x－2p²－p+1,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_________.