4.(★★★★★)已知二次函数 f(x)=ax²+bx+1(a，b∈R，a＞0)，设方程f(x)=x的两实数根为x₁，x₂.

(1)如果x₁＜2＜x₂＜4，设函数f(x)的对称轴为x=x₀，求证x₀＞－1；

(2)如果|x₁|＜2，|x₂－x₁|=2，求b的取值范围.

3.(★★★★★)某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y₂与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y₁和y₂分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站__________公里处.

2.(★★★★★)下列四个命题中：①a+b≥2　 ②sin²x+≥4　 ③设x，y都是正数，若=1，则x+y的最小值是12　 ④若|x－2|＜ε，|y－2|＜ε，则|x－y|＜2ε，其中所有真命题的序号是__________.

1.(★★★★★)定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0，+∞)的图象与f(x)的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中正确不等式的序号是(　　 )

①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)　 ②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)　

③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)　 ④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)

A.①③　　　　　　　　　　　　 B.②④　　　　　　　　　　　　 C.①④　　　　　　　　　　　　 D.②③

8.(★★★★★)设函数f(x)=a^x满足条件：当x∈(－∞，0)时，f(x)＞1；当x∈(0，1时，不等式f(3mx－1)＞f(1+mx－x²)＞f(m+2)恒成立，求实数m的取值范围.

7.(★★★★)解不等式log_a(x－)＞1

6.(★★★★★)已知函数f(x)=x²+px+q，对于任意θ∈R，有f(sinθ)≤0，且f(sinθ+2)≥2.

(1)求p、q之间的关系式；

(2)求p的取值范围；

(3)如果f(sinθ+2)的最大值是14，求p的值.并求此时f(sinθ)的最小值.

5.(★★★★★)设f(x)=ax²+bx+c，若f(1)=，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式：x²+≤f(x)≤2x²+2x+对一切实数x都成立，证明你的结论.

4.(★★★★★)已知适合不等式|x²－4x+p|+|x－3|≤5的x的最大值为3.

(1)求p的值；

(2)若f(x)=，解关于x的不等式f^-－1(x)＞(k∈R⁺)

3.(★★★★★)已知关于x的方程sin²x+2cosx+a=0有解，则a的取值范围是__________.