4.(★★★★★)正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y²=x上，则正方形ABCD的面积为_________.

3.(★★★★)已知两点M(1，)、N(－4，－)，给出下列曲线方程：①4x+2y－1=0,

②x²+y²=3,③+y²=1,④－y²=1,在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是_________.

2.(★★★★)抛物线y=ax²与直线y=kx+b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x₁,x₂,直线与x轴交点的横坐标是x₃,则恒有(　　 )

A.x₃=x₁+x₂ B.x₁x₂=x₁x₃+x₂x₃

C.x₁+x₂+x₃=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁=0

1.(★★★★)斜率为1的直线l与椭圆+y²=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为(　　 )

A.2　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　 D.

7.(★★★★★)已知圆C₁的方程为(x－2)²+(y－1)²=,椭圆C₂的方程为=1(a＞b＞0)，C₂的离心率为，如果C₁与C₂相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C₁的直径，求直线AB的方程和椭圆C₂的方程.

6.(★★★★)某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长.

5.(★★★★★)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M₁和M₂，且|M₁M₂|=，试求椭圆的方程.

4.(★★★★)已知圆过点P(4，－2)、Q(－1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，则该圆的方程为_________.

3.(★★★★)直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x²－4y²=3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_________.

2.(★★★★)中心在原点，焦点在坐标为(0，±5)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为(　　 )