3.(★★★★)关于x的方程lg(ax–1)–lg(x–3)=1有解,则a的取值范围是 .
2.(★★★★★)函数f(x)的定义域为R,且x≠1,已知f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2–x+1,那么当x>1时,f(x)的递减区间是( )
A.[,+∞ B.(1, C.[,+∞ D.(1,]
1.(★★★★★)已知函数f(x)=loga[–(2a)2]对任意x∈[,+∞]都有意义,则实数a的取值范围是( )
A.(0, B.(0,) C.[,1 D.(,)
数学思维是科学思维的核心,思维的基石在于逻辑推理,逻辑思维能力是数学能力的核心,逻辑推理是数学思维的基本方法.
我国著名的数学家华罗庚先生认为,学习有两个过程:一个是“从薄到厚,一个是从厚到薄”,前者是“量”的积累,后者是“质”的飞跃.雄关漫道真如铁,而今迈步从头越,只要同学们在学习中不断积累,不断探索,不断创新,定能在高考中取得骄人战绩!
8.(★★★★)设关于x的方程2x2-ax-2=0的两根为α、β(α<β),函数f(x)=.
(1)求f(α)·f(β)的值;
(2)证明f(x)是[α,β]上的增函数;
(3)当a为何值时,f(x)在区间[α,β]上的最大值与最小值之差最小?
[科普美文]新教材中的思维观点
数学科学具有高度的综合性、很强的实践性,不断的发展性,中学数学新教材打破原教材的框架体系,新增添了工具性、实践性很强的知识内容,正是发展的产物.新教材具有更高的综合性和灵活多样性,更具有朝气与活力,因此,把握新教材的脉搏,培养深刻严谨灵活的数学思维,提高数学素质成为燃眉之需.
新教材提升与增添的内容包括简易逻辑、平面向量、空间向量、线性规划、概率与统计、导数、研究型课题与实习作业等,这使得新教材中的知识内容立体交叉,联系更加密切,联通的渠道更多,并且富含更高的实用性.因此在高考复习中,要通过总结、编织科学的知识网络,求得对知识的融会贯通,揭示知识间的内在联系.做到以下几点:
7.(★★★★)已知a、b为实数,且b>a>e,其中e为自然对数的底,求证:ab>ba.
6.(★★★★)设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.
(1)试确定常数a和b的值;
(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值,并说明理由.
5.(★★★★★)设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求其单调区间.
4.(★★★★)在半径为R的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为_________时它的面积最大.
3.(★★★★)函数f(x)=loga(3x2+5x-2)(a>0且a≠1)的单调区间_________.
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