1.(★★★★)已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题，其中正确命题是(　　 )

①α∥βl⊥m　 ②α⊥βl∥m　 ③l∥mα⊥β　 ④l⊥mα∥β

A.①与②　　　 B.①与③　　　 C.②与④　　　 D.③与④

8.(★★★★★)直线y=a与函数y=x³–3x的图象有相异三个交点，求a的取值范围.

7.(★★★★★)设A、B是双曲线x²–=1上的两点，点N(1，2)是线段AB的中点.

(1)求直线AB的方程；

(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

6.(★★★★★)已知函数f(x)=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ，n∈N^*且a₁、a₂、a₃、……、a_n构成一个数列{a_n}，满足f(1)=n².

(1)求数列{a_n}的通项公式，并求；

(2)证明0＜f()＜1.

5.(★★★★)已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是参数).

(1)当t=–1时，解不等式f(x)≤g(x);

(2)如果x∈［0,1］时，f(x)≤g(x)恒成立，求参数t的取值范围.

4.(★★★★★)函数f(x)=x³–3bx+3b在(0，1)内有极小值，则b的取值范围是　　　　 .

3.(★★★★)某房间有4个人，那么至少有2人生日是同一个月的概率是　　　　 .(列式表示即可)

2.(★★★★)等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别用S_n和T_n表示，若，则的值为(　　 )

A.　　　　　　 B.1　　　　　　 C. 　　　　　　　D.

1.(★★★★)已知两条直线l₁:y=x,l₂:ax–y=0，其中a∈R，当这两条直线的夹角在(0,)内变动时，a的取值范围是(　　 )

A.(0，1)　　　　　　　　　　　　 B.(，)

C.(，1)∪(1，)　　　　 D.(1，)

8.(★★★★★)已知a＞0时，函数f(x)=ax–bx²

(1)当b＞0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明a≤2b;

(2)当b＞1时，证明：对任意x∈［0,1］,｜f(x)｜≤1的充要条件是b–1≤a≤2；

(3)当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈［0,1］,｜f(x)｜≤1的充要条件.