1．　　 综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方　　　　　 法解决与测量学、航海等有关的实际问题

1.3 正、余弦定理的应用

第1课时

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学习要求

3．已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面积S.

2．在锐角中，若，则边长的取值范围是____________

1．在△ABC中，若c⁴-2(a²+b²)c²+a⁴+a²b²+b⁴＝0，则∠C等于( 　　)

A．90°　　　　　　　　 　　 B．120°

C．60°　　　　　　　　 　　 D．120°或60°

3. 如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝6，AD ＝CD＝4，如何求出四边形ABCD的面积？

[选修延伸]

[例4]如图：在四边形ABCD中，∠B=∠D=75⁰，∠C=，AB=3，AD=4，求对角线AC的长。

分析：此题涉及两个三角形，AC是公共边。

[解]

追踪训练二

2. 在△ABC中，若,则△ABC的形状是______________

1. 在△ABC中，，，则下列各式中正确的是(　　 )A.　　 B.

C.　　 D.

2．判断三角形的形状一般都有______或_________两种思路.

[精典范例]

[例1]在ABC中，求证：

(1)

(2)

[解]

[例2]在中，已知acosA = bcosB用两种方法判断该三角形的形状.

分析：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”。

[解]方法1^o

方法2^o

点评: 判断三角形的形状一般都有“走边”或“走角”两条路。

[例3]在四边形ABCD中，ADB=BCD=75，ACB=BDC=45，DC=，求：

(1)　　　 AB的长

(2)　　　 四边形ABCD的面积

[解]

追踪训练一

1．余弦定理：

(1)_______________________，_______________________，_______________________.

(2) 变形：____________________，_____________________，_____________________ .