[例1]根据下列条件判断三角形ABC的形状：

(1)　 a²tanB=b²tanA；

(2)　 b²sin²C + c²sin²B=2bccosBcosC;

(3)　 (3)(sinA + sinB + sinC) – (cosA + cosB + cosC)=1.

[解]

3．两艘快艇在水面上一前一后前进，后一艘快艇的速度是前一艘的两倍，前一艘快艇突然向与原前进方向成30⁰角行驶，若后一快艇想在最短的时间内赶上前艇，则它行驶的方向与原方向的夹角为_________　

2．在△ABC中，若，则与的大小关系是　　 (　　 )

A　 大于　　　　　　　 B　 大于等于　

C　 小于　　　　　　　 D　 小于等于

1．我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行时，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北30⁰方向的100n mile处，已知该国的雷达扫描半径为70n mile，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标(　　 )

A　 50　　　　　　 B 　

C　 　　　　　　D　

3．在△ABC中，若，B=45°，△ABC的面积为2，那么，△ABC的外接圆直径为____________

[选修延伸]

[例3]中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，

①　　　 求最大角的余弦值；

②　 求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.

[解]

追踪训练二

2. 从200m高的电视塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30°和

45°，∠BAC＝45°，求这两个点之间的距离．

1. 如图，用两根绳子牵引重为F₁＝100N的物体，两根绳子拉力分别为F₂，F₃，保持平衡．如果F₂＝80N，F₂与F₃夹角α＝135°．

(1)求F₃的大小(精确到1N)；

(2)求F₃与F₁的夹角β的值

(精确到0.1°)．

2. 在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题时，通常都根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过这些三角形，得出实际问题的解。

[课堂互动]

自学评价

运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：

①_______：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图(一个或几个三角形)；

②_______：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；

③_______：利用正弦定理、余弦定理解这些三角形，求得数学模型的解；

④_______：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。

[精典范例]

[例1]作用在同一点的三个力平衡.已知，，与之间的夹角是，求的大小与方向(精确到).

[解]

[例2]半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.问：点在什么位置时，四边形面积最大？

分析：四边形的面积由点的位置唯一确定，而点由唯一确定，因此可设，再用的三角函数来表示四边形的面积.

[解]

追踪训练一

1．利用正弦定理和余弦定理解决有关测量问题时，要注意分清仰角、俯角、张角和方位角等概念。

4．在⊿ABC中，若

，则B=　 __ 　.