3.在△中,若,,,则等于 ( )
A. B.
C.或 D.
2.在△ABC中,若BC=5,CA=7,AB=8,则△ABC的最大角与最小角之和是 ( )
A.90° B.120 C.135° D.150°
1.在△ABC中,A∶B∶C=3∶1∶2,则a∶b∶c= ( )A. B.
C. D.
3.△ABC中已知∠A=30°cosB=2sinB-
①求证:△ABC是等腰三角形
②设D是△ABC外接圆直径BE与AC的交点,且AB=2 求:的值
[解]
①°
从而
△ABC是顶角为A的等腰三角形。
②在△ABC中由正弦定理
在△BCD中由正弦定理
|
2.△ABC中已知sin(A+B)+sin(A+B)=,
cos(A+B)+cos(A+B)= 求角A和B
[解]
[例8]在△ABC中,
求证: + +=0.
[证明]因为
=
=
==4R2(cosB – cosA),
同理 =4R2(cosC – cosB)
=4R2(cosA – cosC)
.所以左边=4R2(cosB – cosA) + 4R2(cosC – cosB) + 4R2(cosA – cosC)=0 得证.
[例9]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a, b, c, 证明:。
[证明]由余弦定理知,两式相减得。所以,所以。
由正弦定理,,所以=。故等式成立。
追踪训练二
1.△ABC中若面积sinA·cosB-sinB=sinC-sinA·cosC 且周长为12,则其面积最大
值为 36(3-);
[例7]某观测站C在A城的南偏西20°方向,由A城出发有一条公路定向是南偏东40°,由C处测得距C为31km的公路上B处有1人沿公路向A城以v=5km/h的速度走了4h后到达D处,此时测得C、D间距离为21km。问这人以v的速度至少还要走多少h才能到达A城。
[解]由已知得CD=21,BD=20,CB=31,
∠CAD=60°。设AD=x,AC=y。在△ACB和△ACD中,分别由余弦定理得,
人以v的速度至少还要走3h才能到达A城。
5.△ABC中A:B:C=1:2:3则a:b:c= 1::2 .
[选修延伸]
4.△ABC中已知∠A=60°,AB =AC=8:5,面积为10,则其周长为 20 ;
3. △ABC中若面积S=
则C=( C )
A B C D
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