3．在等比数列{a_n}中，如果a₆=6,a₉=9，那么a₃等于(　　 )

A.4　 　　　 B.　 C.　 D.2

2．如图，在边长为1的等边三角形ABC中，连结各边中点得△A₁B₁C₁，再连结△A₁B₁C₁各边中点得△A₂B₂C₂……如此继续下去，试证明数列S_△ABC，

S_△A1B1C1，S_△A2B2C2，…是等比数列．

1．三个数成等比数列，它们的积等于27，它们的平方和等于91，求这三个数．

3．对于k、l、m、n∈N*，若，则_________________；

[选修延伸]

[例1](1)在等比数列{a_n}中，是否有a²_n＝a_n-1 a_n+1(n≥2)？

(2)如果数列{a_n}中，对于任意的正整数n(n≥2)，都有a²_n＝a_n-1 a_n+1，那么，{a_n}一定是等比数列吗？

[解]

[例2]如图，一个边长为1的正三角形，将每边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)……试求第n个图形的边长和周长．

[解]

追踪训练一

2．等比数列的递增和递减性.　

在等比数列{a_n}中

(1)若a₁＞0，q＞1或a₁＜0，0＜q＜1则数列递增，

(2)若a₁＞0,0＜q＜1,或a₁＜0，q＞1 ,则数列递减；

(3)若q=1，则数列为_____________；

(4)若q＜0，则数列为____________.

1．如果a_n≠0，且a_n+1²=a_na_n+2对任意的n∈N*都成立，则数列{a_n}___________.

2. 掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题.

[自学评价]

1.进一步体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等比数列的概念，

1．(2009南宁)南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价(元)与铺设面积的函数关系如图12所示；乙工程队铺设广场砖的造价(元)与铺设面积满足函数关系式：．

(1)根据图12写出甲工程队铺设广场砖的造价(元)与铺设面积的函数关系式；

(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？

解：(1)当时，设，把代入上式得：

·················································································································· 2分

当时，设，把、代入上式得：

··································································································· 3分

解得：·········································································································· 4分

···················································································· 5分

(2)当时，················································· 6分

·············································································· 7分

当时，即：

得：··················································································································· 8分

当时，即：

得：············································································································· 9分

当时，即，

答：当时，选择甲工程队更合算，当时，选择乙工程队更合算，当时，选择两个工程队的花费一样．···························································································································· 10分

2(09钦州)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：)，解答下列问题：

(1)写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；

(2)已知客厅面积比卫生间面积多21²，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1²地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？

解：(1)地面总面积为：(6x+2y+18)²；···························································· 4分

(2)由题意，得······················································· 6分

解之，得····················································································· 8分

∴地面总面积为：6x+2y+18＝6×4+2×+18＝45(²)．·············· 9分

∵铺1²地砖的平均费用为80元，

∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600(元)．·········································· 10分

3(09湖南)为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的。

(1)求A、B两种灯笼各需多少个？

(2)已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？

(1)设需种灯笼个，种灯笼个，根据题意得：

··············································································································· 4分

解得·············································································································· 6分

(2)120×40+80×60=9600(元)．············································································· 8分

4(09定西)图(1)是一扇半开着的办公室门的照片，门框镶嵌在墙体中间，门是向室内开的．图(2)画的是它的一个横断面．虚线表示门完全关好和开到最大限度(由于受到墙角的阻碍，再也开不动了)时的两种情形，这时二者的夹角为120°，从室内看门框露在外面部分的宽为4cm，求室内露出的墙的厚度a的值．(假设该门无论开到什么角度，门和门框之间基本都是无缝的．精确到0.1cm，)

解从图中可以看出，在室内厚为acm的墙面、宽

为4cm的门框及开成120°的门之间构成了一

个直角三角形，且其中有一个角为60°．·········· 3分

从而　 a=4×tan60° ·············································· 6分

=4×≈6.9(cm)．·································· 8分

即室内露出的墙的厚度约为6.9cm．

5(09河池)铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．

(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?

(2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折(“七折”即定价的70﹪)售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

解：(1)设试销时这种苹果的进货价是每千克元，依题意，得······························· (1分)

··············································································· (5分)

解之，得　 5···················································································· (6分)

经检验，5是原方程的解．······························································· (7分)

(2)试销时进苹果的数量为： (千克)

第二次进苹果的数量为：2×10002000(千克)········································· (8分)

盈利为：　 2600×7+400×7×0.7－5000－110004160(元) ······················ (9分)

答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元．

·············································· (10分)

6(09南宁)如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为米．

(1)用含的式子表示横向甬道的面积；

(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

(3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

．解：(1)横向甬道的面积为：··········································· 2分

(2)依题意：·············································· 4分

整理得：

(不符合题意，舍去)······································································· 6分

甬道的宽为5米．

(3)设建设花坛的总费用为万元．

············································ 7分

当时，的值最小．··························································· 8分

因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，

米时，总费用最少．······················································································ 9分

最少费用为：万元·················································· 10分

7(09本溪)为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．

(1)求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？

(2)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买支钢笔需要花元，请你求出与的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．

解(1)解：设每个笔记本元，每支钢笔元．·························································· 1分

············································································································· 2分

解得

答：每个笔记本14元，每支钢笔15元．······································································· 5分

(3)当时，；

当时，；

当时，．···················································································· 8分

综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；

当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；

当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．·········································································· 10分

8(09泉州)如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.

(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示)；

(2)若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米².

①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围)，并求当S=时x的值；

②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？

解：(1)∵AB=CD=x米，∴BC=40-AB-CD=(40-2x)

……………………………………………………(3分)

(2)①如图，过点B、C分别作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，在Rt△ABE中，AB=x,∠BAE=60°

∴AE=x,BE=x.同理DF=x,CF=x

又EF=BC=40-2x

∴AD=AE+EF+DF=x+40-2x+x=40-x……………………………(4分)

∴S= (40-2x+40-x)·x=x(80-3x)

= (0＜x＜20)…………………………………(6分)

当S=时，=

解得：x₁=6,x₂=(舍去).∴x=6………………………………(8分)

②由题意，得40-x≤24,解得x≥16，

结合①得16≤x＜20………………………………………………………………(9分)

由①，S==

∵a=＜0

∴函数图象为开口向下的抛物线的一段(附函数图象草图如左).

其对称轴为x=，∵16＞,由左图可知，

当16≤x＜20时，S随x的增大而减小……………………………(11分)

∴当x=16时，S取得最大值，………………………………………(12分)

此时S最大值=.…………………(13分)

9(09衢州)水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．

(1)　写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

(2)　在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

解：(1)　函数解析式为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

填表如下：

……2分

(2)　2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，

即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克．　 　　　 　　　　　　　　　 　　……1分

当x=150时，=80．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

1 600÷80=20，所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．　　　　　　 ……1分

10(09衢州)2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．

(1)　在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？

(2)　在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？

(3)　甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

解：(1)　18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；　　　　　　　　　　　　 ……4分

(2)　平均每天新增加人，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；　　　　　　　 ……2分

(3)　设每天传染中平均一个人传染了x个人，则

，，

解得(x = -4舍去)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分

再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为

(1+2)⁷=2 187(或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187)，

即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……2分