1. 回答我国古代用诗歌形式提出的一个数列问题:
远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增,
共灯三百八十一,试问塔顶几盏灯?
3.375‰,按复利计算,每月等额还贷一次,并从贷款后的次月初开始还贷.如果10年还清,那么每月应还贷多少元?
分析:对于分期付款,银行有如下规定:
(1)分期付款为复利计息,每期付款数相同,且在期末付款;
(2)到最后一次付款时,各期所付的款额的本利之和等于商品售价的本利之和.
为解决上述问题,我们先考察一般情形.设某商品一次性付款的金额为a元,以分期付款的形式等额地分成n次付清,每期期末所付款是x元,则分期付款方式可表示为:
从而有
运用等比数列求和公式,化简得
这就是分期付款的数学模型.
[解]
追踪训练一
3. 当时,,这里,但,这是等比数列前项和公式特征,据此判断数列是否为等比数列
[精典范例]
[例1]水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题.全国9100万亩的坡耕地需要退耕还林,其中西部地区占70%.国家确定2000年西部地区退耕土地面积为515万亩,以后每年退耕土地面积递增12%,那么从2000年起到2005年底,西部地区退耕还林的面积共有多少万亩(精确到万亩)?
[解]
[例2]某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房,月利率
2.若是等比数列,且公比,则数列 ,…是_____;
当,且为偶数时,数列
,…是常数数列0,它不是等比数列.
1.对于分期付款,银行有如下规定:
(1)分期付款为_______计息,每期付款数________,且在期末付款;
(2)到最后一次付款时,_______________
_____________等于商品售价的本利之和.
2.提高分析、解决问题能力,能用等比数列的知识解决某些实际问题。
[自学评价]
1.进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式;
4.定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列,且,公和为5,求的值及这个数列的前项和.
[解]
3.在等比数列{an}中,a1+a2=20,a3+a4=40,则S6=__ ___.
2.在等比数列{an}中,已知a1=,前三项的和S3=,则公比q的值为__________.
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