3．　　 顾客采用分期付款的方式购买一件5000元的商品，在购买一个月后第一次付款，且每月等额付款一次，在购买后的第12个月将货款全部付清，月利率0.5%．按复利计算，该顾客每月应付款多少元？

[答案]顾客每月应付款430元

2．我国1980年底人口以十亿计算．

(1)若我国人口年增长率为1.2%，则到2005年底我国约有多少人口？

(2)要使我国到2010年底人口不超过14亿，那么人口的年平均增长率最高是多少？

[答案]

(1)2005年底我国约有13.5亿人口

(2)人口的年平均增长率最高是1.1%

1．　　 回答我国古代用诗歌形式提出的一个数列问题：

远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，

共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？

[答案]塔顶3盏灯

3.375‰，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷．如果10年还清，那么每月应还贷多少元？

分析：对于分期付款，银行有如下规定：

(1)分期付款为复利计息，每期付款数相同，且在期末付款；

(2)到最后一次付款时，各期所付的款额的本利之和等于商品售价的本利之和．

为解决上述问题，我们先考察一般情形．设某商品一次性付款的金额为a元，以分期付款的形式等额地分成n次付清，每期期末所付款是x元，则分期付款方式可表示为：

从而有

运用等比数列求和公式，化简得

这就是分期付款的数学模型．

[解]　设每月应还贷x元，共付款

12×10=120次，则有

化简得

答　每月应还贷款2029.66元．

追踪训练一

3. 当时，，这里，但，这是等比数列前项和公式特征，据此判断数列是否为等比数列

[精典范例]

[例1]水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题．全国9100万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70%．国家确定2000年西部地区退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%，那么从2000年起到2005年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩(精确到万亩)？

[解]根据题意，每年退耕还林的面积比上一年增长的百分比相同，所以从2000年起，每年退耕还林的面积(单位：万亩)组成一个等比数列，其中

＝515，q＝1+12%＝1.12，n＝6，

则

答　从2000年起到2005年底，西部地区退耕还林的面积共有4179万亩．

[例2]某人2004年初向银行申请个人住房公积金贷款20万元购买住房，月利率

2．若是等比数列，且公比，则数列 ，…是等比数列;

当，且为偶数时，数列

　，…是常数数列0，它不是等比数列.

1．对于分期付款，银行有如下规定：

(1)分期付款为复利计息，每期付款数相同，且在期末付款；

(2)到最后一次付款时，各期所付的款额的本利之和等于商品售价的本利之和．

2．提高分析、解决问题能力，能用等比数列的知识解决某些实际问题。

[自学评价]

1．进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；

4．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，求的值及这个数列的前项和.

[解] 是等和数列，，公和为5，，则知，

。数列形如，。

答 3；当为偶数时；当为奇数时，.