2．数列，是一个函数，则它的定义域为　　　　　　　　 (　　 )

A. 非负整数集　 　　　　B. 正整数集

C. 正整数集或其子集

D. 正整数集或

1．已知数列，，那么是这个数列的第　　 ( B　 )项.

A. 　　　　B. 　　C. 　　D.

3．数列的一个通项公式为.

[选修延伸]

[例3]在数列{a_n}中，a₁=2,a₁₇=66，通项公式是项数n的一次函数.

(1)求数列{a_n}的通项公式；　

(2)88是否是数列{a_n}中的项.　

[解] (1)设a_n=An+B,由a₁=2,a₁₇=66

得

∴a_n=4n－2

(2)令a_n=88,即4n－2=88得n=N*

∴88不是数列{a_n}中的项.

思维点拔:已知数列的通项，怎样判断一个含有参数的代数式是否为数列中的项？　

例如：已知数列的通项为，判断是否为数列中的项？

提示：可把化成通项公式的形式，即，因为，所以满足通项公式的意义，所以是数列中的第项．

[追踪训练二]

2．数列的一个通项公式是　　　　　　　　　　　 (　 B )

A. 　　B. 　　

C. 　　D.

1．下列解析式中不是数列1，-1，1，-1，1，-1…，的通项公式的是　　　　 (　 A　 )

A. 　　B. 　

C. 　　D.

6．数列的表示形式：列举法，通项公式法和图象法

[精典范例]

[例1]　　 已知数列的第n项a_n 为2n－1，写出这个数列的首项、第2项和第3项．

[解]

首项为a₁＝2×1－1＝1；

第2项为a₂＝2×2－1＝3；

第3项为a₃＝2×3－1＝5?

[例2]根据下面数列的通项公式，写出它的前5项，并作出它的图象：

[解](1)

(2)

[例3]写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1)，-， ，-.

(2)0, 2, 0, 2

分析：写出数列的通项公式，就是寻找与项数的对应关系

[解](1) 这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是：

(2) 这个数列的奇数项为0，偶数项为2，所以它的一个通项公式是：

点评:(1)将数列的整数部分和分数部分进行分别处理,然后再整体合并;

(2) 将数列进行整体变形以便能呈现出与序号相关且便于表达的关系.

[追踪训练一]

5. 数列的图像都是一群孤立的点.

从映射、函数的观点来看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N^*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式，因此，数列也可根据其通项公式画出其对应图象．

4．数列的通项公式：如果数列的第项与　　　　　 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式(the　 formula of general term).

注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1，1.4，1.41，　 1.414，…；

⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是

，

也可以是.

⑶数列通项公式的作用：

①求数列中任意一项；

②检验某数是否是该数列中的一项

3．数列的分类：

按项分类：有穷数列(项数有限)；无穷数列(项数无限)；

2．数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项(term). 各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n 项，….