4．如果a,A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项；且。

[精典范例]

[例1]根据等差数列的概念，判断下列数列是否是等差数列；

(1)1，1，1，1，1，1

(2)4，7，10，13，16

(3)-3，-2，-1，0，1，2，3

[解]

(1)

(2)

(3)

思考：如果一个数列的通项公式为，其中都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

是

[例2]求出下列等差数列中的未知项：

(1)3，a，5；

(2)3，b，c，－9．

[解](1)根据题意，得

a－3＝5－a，

解得a＝4．

(2)根据题意，得

b－3＝c－b，

c－b＝－9－c，

解得b＝－1，c＝－5

[例3]

(1)求等差数列8，5，2…的第20项？

(2)401是不是等差数列5，9，13，…的项？如果是，是第几项？

[解](1)

(2)是，第100项

[追踪训练一]：

2．等差数列的通项公式；

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列

(arithmetic progression)，这个常数就叫做

等差数列的公差(common difference)，常用字母“d”表示。

⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵对于数列{},若－=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差

2、　 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；

[自学评价]

1、　 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；

4.已知数列{a_n}的递推公式为n∈N*,那么数列{a_n}的通项公式为______.

[解析]由a₁=1,且a_n+1=知a₂=,a₃=,a₄=∴a_n=

[答案]a_n=　

3.若数列{a_n}满足a₁=,a_n=1－,n≥2，n∈N*,则a₂₀₀₃等于(　B )

A. 　B.－1　C.2　 　D.1　

2.数列{－2n²+29n+3}中最大项的值是(　B )

A.107　B.108　C.108　　 D.109　

1.已知数列{a_n}的首项，a₁=1,且a_n=2a_n－1+1(n≥2),则a₅为(　D )

A.7　　　　　 B.15　C.30　　　　　 D.31　

4．设凸n边形的对角线条数为f(n),则f(3)=______;f(n+1)=______(用f(n)表示).

[解析]显然f(3)=0f(n+1)=f(n)+(n－1)

[答案]0　 f(n)+n－1

[选修延伸]

[例4]已知数列的通项为

,问:

(1).数列中有多少项为负数？

(2).为何值时,有最小值？并求此最小值．

分析：数列的通项公式可看成，利用二次函数的性质解决问题．

[解](1)n=2或3共2项

(1)n=2或3时有最小值-2

点评:数列的项与项数之间构成特殊的函数关系，用函数的有关知识解决问题时，要考虑定义域为正整数这一约束条件．

[追踪训练二]