2．会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

[自学评价]

1．掌握等差数列前n项和公式及其推导过程．

4. 已知， ，求

[解]

3. 若三个数a-4,a+2,26-2a，适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列.

[解]

a=6，相应的数列为：2，8，14

a=9，相应的数列为：5，8，11

a=12，相应的数列为：2，8，14

2. 若关于的方程和的四个根组成首项为的等差数列，则　 (　 D　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 　

1. 若{a_n}是等差数列，a₃,a₁₀是方程x²-3x-5=0的两根，则a₅+a₈=　　 3　　 .

5．某货运公司的一种计费标准是：1km以内收费5元，以后每1km收2.5元．如果运输某批物资80km，那么需支付多少元运费？

[答案]需支付运费202.5元

[选修延伸]

[例4]在等差数列{a_n}中，已知a_p＝q，a_q＝p(p≠q)，求a_p+q

[解]

[答案]a_p+q=0

[例5]如图(1)是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形(如图(2))，再分别连结图(2)中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形(如图(3))．依此类推，第n个图中原三角形被剖分为a_n个三角形．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)第100个图中原三角形被剖分为多少个三角形？　　　　

[解]

[答案](1)

(2)298个三角形

[追踪训练二]：

4．一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比．

[答案]三边长的比为

3．已知等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d．

(1)将数列{a_n}中的每一项都乘以常数a，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？

(2)由数列{a_n}中的所有奇数项按原来的顺序组成新数列{c_n}是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？

[答案](1)是等差数列，公差是

(2)是等差数列，首项是，公差是

2. 已知a₁，a₂，a₃，…，a_n，a_n+1，…，a_2n是公差为d的等差数列．

(1)a_n，a_n－1，…，a₂，a₁也成等差数列吗？如果是，公差是多少？

(2)a₂，a₄，a₆，…，a_2n也成等差数列吗？如果是，公差是多少？

[答案](1)

(2)