1.　　　　 (1995年全国高考题)已知椭圆，直线．P是上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|∙|OP|=|OR|²．当点P在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

2．(1990年全国高考题)设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标．

[答案与提示：1． ； 2．]

1．(1988年全国高考题)直线L的方程，其中；椭圆的中心为，焦点在x轴上，长半轴长为2，短半轴长为1，它的一个顶点为．问：p在那个范围内取值时，椭圆上有四个不同的点，他们中每一个点到点A的距离等于该点到直线L的距离．

3．(1996年全国高考)已知l_l,l₂是过点P()的两条互相垂直的直线,且l_l,l₂与双曲线y²-x²=1各有两个交点,分别为A₁,B₁和A₂,B₂.

　　 (I) 求l₁的斜率k₁的取值范围;

　　 (II)若|A₁B₁||A₂B₂|,求l_l,l₂的方程.

[答案与提示：1.略；　 2．；　 3．(I)； 　　(II) 　．]

2．(1994年全国高考)已知直线l过坐标原点，抛物线C顶点在原点，焦点在x轴正半轴上.若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程．

1．(1991年全国高考)双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点．若，且，求双曲线的方程．

3．(2000全国理22)如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．当时，求双曲线离心率的取值范围．

　[答案与提示：1．；　 2．；　 3．．]

2．(1998年全国高考)如图, 直线L₁和L₂相交于点M，L₁^L₂, 点N ÎL₁．以A、B为端点的曲线C上的任一点到L₂的距离与到点N的距离相等．若DAMN为锐角三角形，|AM|= ，|AN| = 3，且|BN|=6．建立适当的坐标系，求曲线段C的方程．

1．(1993年全国高考题)在面积为1的△PMN 中，tanM = ,tanN = -2．建立适当的坐标系，求出以M，N为焦点且过点P的椭圆方程．　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2．(2002年全国高考)如图：正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=.

(Ⅰ)求MN的长；

(Ⅱ)当为何值时，MN的长最小；

(Ⅲ)当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。

[答案与提示：1。(Ⅰ)略；(Ⅱ)；(Ⅲ)=1。　 2．(Ⅰ)；(Ⅱ)时，MN的长最小，为；(Ⅲ)]