1.初步学会不等式证明的三种常用方法：比较法，综合法，分析法。

5.　 已知x>1 ,0<y<1 求log_yx+log_xy的取值范围；

4.　 已知x>-2 , 求y=的最大值；

3.　

2.　 已知x<0 , 求y=的最大值；

1.　 求函数y=4x²+的最小值；

2．例2是常见典型错误，它违背了最值定理使用前提：“一正二定三相等”中的后两条。

追踪训练一

1．利用基本不等式求最值问题时，一定要交代等号何时成立，只有等号成立了，才能求最值，否则要用其它方法了．而在证明不等式时，不必要交代等号何时成立．

2．最值定理中隐含三个条件：　一正二定　　

　三相等　　　　．

[精典范例]

例1．(1).已知函数y=x+(x>－2), 求此函数的最小值.

(2)已知x<, 求y=4x－1+的最大值;

(3)已知x>0 , y>0 , 且5x+7y=20 , 求xy的最大值;

(4)已知x , y∈R⁺ 且x+2y=1 , 求的最小值.

[解]

答案：(1)的最小值为6(x=2)．

(2)的最大值为2(x=1)．

(3)的最大值为(x=2,y=)．

(4)的最小值为

()．

例2. 错在哪里?

(1)求y=(x∈R)的最小值.

解∵y=

∴ y的最小值为2 .

.(2)已知x , y∈R⁺ 且x+4y=1，求

　的最小值．

法一：由1＝得

所以．

所以原式最小值为8．

法二：由(当且仅当x=y时等号成立)．于是有得x=y=0.2．所以的最小值为5+5=10.

思维点拔：

1．最值定理：

若x、y都是正数，

(1)如果积xy是定值P , 那么当且仅当x=y时, 和x+y有最小值　　　．.

(2)如果和x+y是定值S , 那么当且仅当x=y时, 积xy有最大值　　　．