2．二元一次不等式(组)表示平面区域与线性规划问题是数形结合思想的运用。画平面区域是线性规划的基础，常用选点法定侧，注意边界是否在区域内。解线性规划应用题时要注意规范解题，写全解题步骤。

1．二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的相互关系，会用函数思想来研究方程和不等式．

4.已知,则下列四个平均数:,,,的大小关系为≤≤≤.

[精典范例]

例1：解关于的不等式：

[解],

,

，

,

,

例2：设，关于的一元二次方程有两个实根且，求的取值范围．

[解]设

则

解出

例3. 某工厂生产A，B两种产品，已知生产1千克A产品要用煤9吨，电力4千瓦时，劳动力3个，创造利润7万元，生产1千克B产品要用煤4吨，电力5千瓦时，劳动力10个，创造利润12万元，在这种条件下，应该生产A，B两种产品各多少千克，才能使所创造的总的经济价值最高？

答案：容易解得当x=20,y=24时，目标函数z=7x+12y取得最大值428万元。

例4数列由下列条件确定：，当时，求证：

(1)　　(2)

　 证明：(1)先说明，然后用基本不等式易证．

(2)作差比较法易证．

例5.要使不等式对所有正数都成立，求的最小值．

解：可解出：

令u=.

则

(当且仅当时取等号)

所以当时，的最大值为，所以，所以的最小值为．

本章总结回顾：

3.已知，，则的最小值为　15　　　．

2.已知，则的最大值为 　　14　　　 ．

1.不等式组的解集为　 (1，2)∪(4,5)　　　　　　　　　 ．

2.体会分类讨论，等价转化，数形结合，函数方程四种数学思想的应用.

[课堂互动]

自学评价

知识网络

学习要求

1．温故本章内容，使知识系统化，条理化．分清重点，明确难点，再现注意点，达到巩固与知新的效果。

3.汽车行驶中, 由于惯性作用, 刹车后还要向前滑行一段距离才能停住, 我们把这段距离叫做“刹车距离”, 在某公路上, “刹车距离”S (米)与汽车车速v (米/秒)之间有经验公式: S=+, 为保证安全行驶, 要求在这条公路上行驶着的两车之间保持的“安全距离”为“刹车距离”再加25米, 现假设行驶在这条公路上的汽车在平均车身长5米, 每辆车均以相同的速度v行驶, 并且每两辆之间的间隔均是“安全距离”.

(1)试写出经过观测点A的每辆车之间的时间间隔T与速度v函数关系式;

(2)问v为多少时, 经过观测点A的车流量(即单位时间通过的汽车数量)最大?

解：(1)

　　　＝

　(2)车流量＝

　　　　＝(时取等号)

2. 过第一象限内点P(a , b)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点, 当取最小值时, 求直线l的方程.

解：设

则．

所以

＝

＝

(等号当且仅当时成立)

所以取最小值2ab时, 直线l的方程为：．