1。若ax²+bx+c>0恒成立(即解集为R)，则

或

2．方程x²+(m-3)x+m=0的解集为，则m取值范围为　1<m<9　　　　

[精典范例]

例1已知关于x不等式kx²-2x+6k<0的解集为R 求k的取值范围。

[解]

当k=0时不合题。

当时，由

解得　 ．

变式：已知关于x不等式kx²-2kx+6<0的解集为，求k的取值范围。

答案：

思维点拔：

1．不等式x²+2x+m²>0恒成立，则m取值范围为　m<－1或m>1　　　

2．学会处理含字母系数的一元二次不等式实根分布问题

[课堂互动]

自学评价

1．学会处理含字母系数的一元二次不等式恒成立问题　

1. 解关于x的不等式ax²－(a+1)x+1>0

2．分类讨论不要重复和遗漏

追踪训练二

1.分类讨论标准的确定

(1).x²系数的正负或者为零的讨论

(2).与0的大小比较

(3).两根大小的比较．

2．已知关于x不等式ax²+2x+6a<0的解集为{x| x <2或x>3}, 求a的值．

答案： a=－

例2.解关于x的不等式x²－(a+1)x+a>0

解：原式变为：(x－1)(x－a)>0

当a>1时，x<1或x>a

当a1时，x1

当a<1时，x<a或x>1

所以原式解集为：略．

例3：解关于x的不等式ax²－x+1>0

[解]

当a=0时，x<1

当a<0时，<x<

当0<a<时，x<或x>

当a=时，x2

当a>时，xR

综述：略．

思维点拔：

1．不等式ax²+bx+2<0的解集为{x| －<x<}, 求a－b．

答案：可先求得a=－12,b=－2,

所以a－b=-10