10、(陕西)王师傅有两块板材边角料，其中30cm，下底为一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子(如图①)．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域(如图②)．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．

　　 (1)求FC的长；

　　 (2)利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x(cm)为多少时，矩形的面积y(cm²)最大？最大面积是多少？

(3)若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．

例2、[解题分析]⑴　由和

得．

从而可得与的函数表达式是

解：(1)(或)······················································ 3分

(2)，又

····································································································· 5分

，即······························· 6分

，，，

解得································································ 7分

梯形的中位线长为······································································· 8分

9：分析：(1)当三角形QAP为等腰三角形时，由于∠A为直角，只能是AQ=AP，建立等量关系，，即时，三角形QAP为等腰三角形；

(2)四边形QAPC的面积=ABCD的面积-三角形QDC的面积-三角形PBC的面积

==36，即当P、Q运动时，四边形QAPC的面积不变。

(3)显然有两种情况：△PAQ∽△ABC，△QAP∽△ABC，

由相似关系得或，解之得或

8、(2007长沙)如图，□中，，，，为上一动点(不与重合)，作于，，的延长线交于点，设，的面积为．

(1)求证：；

(2)求用表示的函数表达式，并写出的取值范围；

(3)当运动到何处时，有最大值，最大值为多少？

9：如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0≤ t ≤6)，那么：

(1)当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？

(2)求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。(变式：当点P、Q运动时，四边形QAPC的面积是否改变？若不变，求出它的面积；若改变，请说明理由。)

(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似。

7、如图5，△ABC内接于⊙O，D是弧AC的中点

求证：CD²=DE·DB。

C组

6、(07泉州)25．(8分)如图，在梯形中，， ．

(1)请再写出图中另外一对相等的角；

(2)若，，试求梯形的中位线的长度．

(B、C组)

5．如图5，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，

在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北

岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵

树之间还有三棵树，则河宽为　　米．

4．如图4，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与

一定相似的三角形是(　 )

A． 　B．　 C． 　D．和

3．如图3，在平行四边形中，交于，交的延长线于，若，

，则____度；若，厘米，则　　　　　　　　　　　　 厘米．

2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S_△AOD:S_△COB＝1:9，则OD:OB＝　　　　　 。

1．如图1，若DE∥BC，且AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则AE=_______．

例1、如图5所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，踏板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，现在从捣头点着地的位置开始，让踏脚着地，则捣头点上升了　　　　 米．

例2、 (2007南京)如图,在梯形中，，，，点分别在线段上(点与点不重合)，且，设，．

⑴　求与的函数表达式；

⑵　当为何值时，有最大值，最大值是多少？