8. 直线与曲线在内有两个不同的交点, 则实数的取值

　　 范围是______________ .　

7. 把函数的图像向左平移个单位,所得图像关于轴对称, 则的最小正值是(　 　　) .

　 A. 　　B. 　　C. 　　D.

6. 的部分图象如图所示, 则函数表达式为(　 　　) .

　 A. 　　B. 　　

C. 　　　D.

5. 的部分图象如图所示, 则函数表达式为(　 　　) .

　 A. 　　B. 　　

C. 　　D.

4. 为了得到函数的图象, 可以将函数的图象(　 　　　) .

A. 左移个单位长度　 　B. 左移个单位长度 　C. 右移个单位长度　 D. 右移个单位长度

3. 对于函数给出下列结论： (1)图象关于原点成中心对称； (2)图象关于直线成轴对称； (3)图象可由函数的图象向左平移个单位得到； (4)图象向左平移个单位, 即得到函数的图象. 其中正确结论的个数为(　 　　　) .

　 A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

2. 同时具有以下性质：“①最小正周期是； ②图象关于直线对称； ③在上是增函数”的一个函数是(　 　　) .

　 A. 　　B. 　　C. 　　D.

1. 若函数对任意都有, 那么等于( 　　　) .

　 A. 　　B. 　　C. 　　D. 0

4.5 　的图象与性质练习

班级：______________　　　　 姓名：___________________

　大家知道，朱元璋是明朝第一个皇帝，第二位皇帝是他的孙子，第三位皇帝又回到他的儿子这一辈做皇帝。第三位皇帝是谁呢？就是朱棣。朱棣是他的大名，我们在提到这个人的时候，常常还有别的称呼。经常提到的，叫做明成祖，但是这个“明成祖”是明代晚期给他上的谥号，也就是嘉靖年间他叫明成祖。明成祖死以后，他并不称为明成祖，称为明太宗。朱棣还有一个谥号，叫做文皇帝。所以说，明成祖文皇帝朱棣，明太宗文皇帝朱棣，都是这一个人。

　＊ 这位被称做“明成祖”和“文皇帝”的大明天子，究竟是怎样一位人物？他究竟有着怎样的过去？他为何最终会篡夺他侄子建文帝的皇位？他又何以会成就日后的“永乐盛世”？

　朱棣这个人生于元朝末年，至正二十年，1360年。他在11岁的时候，也就是洪武三年被封为燕王。燕王的封国在哪儿呢？在北平。有的人说，这个北平的名字太熟悉了，现在我们经常谈到民国时期，北京所在地叫做北平。那么这个北平，最早什么时候叫？朱元璋的时期。朱元璋派军队北伐，推翻了蒙古贵族为主体的元朝统治，大都就改为北平。朱棣的封国在北平，他21岁的时候就藩北平，什么叫“就藩”呢？就是到他的封国去，也叫做“之藩”，之乎者也的“之”，到那里去。也就是说，他在21岁的时候从南京来到了北平，做燕王。后来到建文元年，也就是他在40岁的时候，发动了一场战争，这个战争叫做“靖难之役”。四年以后，也就是三年多、四年的年头，在43岁的时候登上了皇位。

　＊ 看过了明成祖朱棣的这样一个简历之后，我们有了太多的疑问：朱棣到底有多少军队，竟然敢于发动这样一场可能招来杀身之祸的战争？朱棣所宣扬的这个“靖难”，究竟是什么意思？他的封地为什么会在离首都南京非常遥远的北平呢？

　朱元璋封王

　朱元璋建立明朝以后，他面对着国内仍然不是很太平的形势，特别是在北方蒙古地区还残存着蒙古的元朝政权的残余势力，当时叫做北元。这些残余势力可能对明朝构成威胁，因此朱元璋就把自己的儿子沿着北部防线封为藩王。大儿子立为太子，二儿子秦王封在陕西，三儿子封在太原，晋王，老四朱棣就封在北平。当时在北方的这些王当中，有两个王非常强悍，一个是燕王，“燕王善战”；一个是宁王，宁王在哪里呢？就是在现在辽宁的西部、河北的东北部，大宁这一带，说“宁王善谋”。这些亲王，朱元璋分封的目的是什么呢？是为了羽翼王室，保卫大明皇朝的江山。

　但是，明朝也对这些亲王的权力有所限制，什么限制呢？说规定这些亲王“不裂土，不临民”。什么叫“不裂土”，就是不分割国土；“不临民”，就是不管理国事，不管理他封国的地方的民政事务。军队不能够多，九千人都一万五千人，三个护卫，这个护卫兵只能负责亲王的安全，王府以外的军队亲王不得调遣。但是，亲王有崇高的地位，什么地位呢？叫做“公侯不得与之钧礼”，你虽然是公是侯，能征善战的老将，给国家立有大功，但是要见了亲王，哪怕他再年轻，你也不跟他平起平坐，要向他行大礼，他是皇帝家人，他是亲王。还有一点，就是亲王可以在对外作战的时候节制诸军。公侯这些能征善战的老将他不能够统领各个军马，出外作战的时候谁来节制诸军？亲王。

　这些亲王，刚才我们讲特别是燕王、宁王，他们在和蒙古残余势力作战的过程当中，锻炼了自己的军事才能，养成了自己的势力。在洪武年间，燕王在建文皇帝还没有继位的时候，朱棣就已经成为一个能征善战的将领。

　＊ 既然燕王朱棣只不过有着万人左右的军队，而且他的封地还是在远离帝国中心的北平，他完全可以在这里享受他富足自在的亲王生活。那么究竟是因为什么，冒着可能被杀头的危险，公然走向了武力推翻当朝合法皇帝的道路？

　暗室密谋

　讲“靖难”，我们就不能够不提到一个人，这个人是谁呢？是一个和尚，叫做姚广孝。当年，朱元璋在他的身边有些僧人，他也给自己的亲王每个亲王配备一个主录僧人，辅佐他，帮助他，做一些佛事、法事。安排在朱棣身边的这个人是谁呢？就是姚广孝，姚广孝的法名叫道衍，所以又称做僧道衍。朱棣就藩北平，僧道衍要求跟随朱棣一同来到北平。僧道衍跟朱棣之间，心里是相通的。僧道衍有一次说，你把我要在你的身边，我会送给你一顶白帽子戴。什么意思呢？朱棣本身是亲王啊，“王”字上面要加一个“白”的帽子，就是“皇”。朱棣心知肚明，一拍即合。

　僧道衍是什么人呢？本是读书人，生长在元朝末年，但是这个读书人后来前途失意，就出家了。出家以后仍然关心注天下大事，这时候来到燕王身边，胸怀大志，一定要做一番事业。这个人形象是什么形象？说面如病虎，像一只虎，有病，懒洋洋在那儿趴着。一个有病的老虎，虽然显得很疲惫，但是它实际上酝酿着非常凶猛的力量。三角眼，眼睛三角，有人说这是充满智慧的光芒。

　就是这样一个僧道衍，他又向朱棣推荐了两个人，一个叫做金忠，一个叫做袁珙。先说这个袁珙，是什么人呢？袁珙是一个善于相面、算卦的人，他的算卦非常灵。姚广孝把他推荐到燕府，要想安排在朱棣的身边，朱棣就要测一测他的算卦是不是灵。有一次，朱棣带了十几个卫士来到大街酒肆饮酒，事先袁珙就在这个酒店等候，朱棣这一行人进到酒店，袁珙老远地看见，冲过去就趴在地上：大王，您怎么跑到这儿来了？哎，你怎么说我是大王啊？我跟他们一样是士兵。你不要欺瞒我，我一看就知道你相貌不凡。第一次测试，你想想一个亲王和一下周围的士兵，他气质肯定不一样，一般人也能看得出来，用不着袁珙。但是袁珙在这第一次测试当中胜利了，后来袁珙就成了朱棣身边的一个谋士。袁珙说，将来您年过四十，胡须过胸，你就能登上皇位了。朱棣说，这个话可不能随便说！心里头可以想，不能够表白。第二个说的是金忠，这个金忠是什么人呢？金忠是袁珙的一个朋友，金忠也是善于算命，后来推荐到燕府当中。

　姚广孝、袁珙和金忠都用将来夺取政权、当皇帝来诱导燕王朱棣，实际上他们是看清了当时天下的形势，他们不过是想借助天命来引道燕王去夺取政权。朱元璋晚年，秦王已经故去，晋王也已经病故，在亲王当中年纪最长的就是燕王。燕王本身又有带兵作战的经验，所以燕王就可能给皇帝造成最大的威胁。所以，在建文帝登极做皇帝的时候，他所面临的就是这样一个有计谋、有勇略、有作战经验的强悍的燕王。

　姚广孝等人在建议燕王造反夺权以后，燕王下了决心。各样奇异的人才到燕府当中，在燕府里头打造兵器，打造兵器怕外边知道声音，就养了很多鹅、鸭子哇哇哇乱叫，他们打造兵器。

　＊ 即使燕王朱棣想方设法地掩盖他企图谋反篡位的密谋，但是朱棣在北平所能控制的范围也仅仅是燕王府而已，整个北平城仍旧在朝廷的掌控制下。而且，朱元璋在许多年前就已经创立了像锦衣卫这样的特务机构，他们在整个大明王朝从来就是无孔不入，朱棣谋反的消息难道就不会走漏风声吗？

　＊ 刚才说到，朱棣在自己的燕王府内紧锣密鼓地打造兵器，准备谋反。但是，这一切究竟能否逃得过朝廷密探的眼睛呢？

　密谋暴露

　俗话说，没有不透风的墙，燕王府的这些行动早被朝廷安插的人报告给朝廷，所以对燕王府的行动有所觉察，他们双方都在准备。燕王为了迷惑朝廷，怎么办呢？他采取了装疯，大热的天，他围着火炉，穿着很厚的衣裳，有的时候冲到街上去，见了人说胡话，抢别人的饭就吃，也许在大街上就躺着卧，要给别人一种假象，说这样的人没有夺权的野心，也不可能夺权。

　但是，燕王企图造反的阴谋还是被人揭露了。建文元年(1399)六月，燕王府的一个百户叫做倪亮，报告燕王府有异常动作。于是朝廷下令，要捉拿燕王府下面的一些官员。过去，要是朝廷要对于亲王有所处罚的时候，不能够直接处罚亲王，要处罚亲王身边的人，对他加以警告。所以朝廷下了指示，要求燕王府你把造反逆谋的这些人交出来。朝廷派了人，像北京的按察使，北京都司的都指挥，张昺、谢贵这些人，还有一个北京都指挥使司的指挥使叫做张信，准备对燕王下手。

　但是这个张信就把情报出卖给了燕王，张信得到朝廷的消息以后，知道要对燕王下手，回到家里头坐卧不安，他的母亲说你有什么事情啊，这样坐卧不安？张信是个孝子，就把这个事情原原本本告诉了他的母亲，他母亲说，燕王，你不能动，不能够反燕王。张信想来想去，第二天就坐着一顶女轿到了燕王府，女人坐的轿子，他不敢明着去啊，进了燕王府。见了燕王说，现在我知道你要造反，朝廷让我来抓你。燕王说，没有这回事啊，说你看我病得这样，还能够造反吗？张信说，你不要瞒我了，我诚心诚意来向你报告，如果你要是想造反有什么话你就对我实说，不然的话我就按照朝廷的旨意把你抓走。于是，燕王就得到了朝廷确切的情报，他下决心就要动手了。

　在动手之前，他还有一番要做戏，他身边还有一些人，能不能够让这些人都跟随自己打仗？他把这些人叫到身边，说你看，朝廷现在要对我下手，与其这样，我还不如自己自杀，表明我的心迹，我是忠于朝廷的。这时候有一个他身边的将领叫做张玉，张玉说你这是妇人的行为，是匹夫之勇，我们为什么不能一拼呢？还有一个叫朱能的，朱能说，我们首先控制了北平九门，他人多可以胜利，我们天定也可以胜利！天命在我们这儿，谁也不能阻挡。朱棣一看身边这些人员都同意他起来造反，于是决定起兵。

　就在这个时候，刮起一阵大风，把房顶上的瓦都掀掉了，哗啦一下子掉了，碎了。朱棣一看，天刮风，我要准备起兵了，刮风把我的瓦刮掉了，真是不祥啊！姚广孝这时候出来哈哈一笑：这真是好事啊。朱棣说我要起兵，这个瓦刮掉地下摔碎了，这是什么好事啊？你这个乌和尚，乱说话。姚广孝说，你看这个瓦是黑色的，它说明老天爷想让你这个瓦换颜色了，要换成黄瓦了。姚广孝这些人用各种方法坚定朱棣起兵的信心，朱棣终于决定起兵。

　就在这时候，朝廷派来捉拿燕王府的人已经包围了燕王府。

　＊ 在这样千钧一发的危险时刻，朱棣该怎么办？朝廷派来捉拿他的军队已经把燕王府围了个水泄不通，而府内的军队却又少得可怜，燕王朱棣的命运会怎样？朝廷派来捉拿朱棣的统军人物又会是谁？

　北平兵变

　是北京都指挥使司的张昺和谢贵，张昺和谢贵包围了燕王府，并在所有的通道立上栅栏挡着，要求燕王府按照朝廷指的名字交出人来。朱棣传出信儿来，说可以啊，我完全服从朝廷的命令，你们进来吧，我把人交给你们。朝廷是集全天下之兵马，面对的是一个小小的燕国啊，所以张昺、谢贵并没有怀疑，以天下之兵马要想打败燕王府，要除掉燕王，那不是很容易吗。听燕王这么一说，他们两个就进了王府，进了王府他就看见燕王坐在火炉边，正是夏天，拿着拐杖。燕王见到张昺、谢贵来了，就说，二位将军请坐。二位刚刚落座，燕王怒气就上来了，他说什么呢？他说：“今编户齐民，兄弟宗族尚相恤；身为天子亲属，旦夕莫必其命。”就是普通老百姓，他们都知道兄弟友爱，都知道亲情，说我身为亲王，是皇帝的叔叔，你们想动手就动手，想抓人就抓人？说着就把拐杖往旁边一扔，我有什么病啊？什么病也没有！桌子上摆着一盘西瓜，西瓜已经切成片了，就是准备让这个客人来尝的。他拿起西瓜，说请你们常常鲜吧！举起这西瓜“啪”往地上一扔，埋伏在后边的武士一下冲上来把他们俩捉拿。

　外边守着王府、堵在道路上的士兵看看时间一点点过去，这张昺和谢贵也不出来，天色渐晚，什么动静也没有，是不是在里头说得很投机，吃上饭喝上酒了？没有人指挥了，天快晚了，就散了。他们不知道在里边已经发生了这么大的变故。

　燕王控制了张昺、谢贵以后，他就令他的兵马紧急攻夺九门，迅速地占领了北平的九门，控制了北平城。三天之内，北平大定，三天就把局势安定了。所以第一个回合，燕王取得了胜利。

　＊ 虽然朱棣迅速控制了北平城，但是以燕王府的区区军队来对抗朝廷的百万之师，几乎就是以卵击石。而且，他起兵反叛合法皇帝的行为本来就是大逆不道的，朱棣会找一个怎样冠冕堂皇的借口来赢得别人的支持？

　反叛的借口

　起兵造反，要有一个理由啊，要把自己不合理的、不正确的东西说得很正确，不合理的说得很合理。有人说，我们反朝廷叫做“讨伐”。不行啊，怎么能用“讨伐”啊？你是亲王，那边在南京坐的是一个合法的皇帝，你怎么能讨伐他呢？不行，要改变用词，叫做“靖难”。为什么叫“靖难”？说朝中出了奸臣了，皇帝有难，我要去解救皇帝，给皇帝平难，叫“靖难”。朝中出的什么奸臣呢？这个奸臣是帮助皇帝出坏主意，是戕残骨肉，像我们这样的亲王都被他们杀害，都被他们迫害，他们是坏人，我们要举兵靖难。而且朱棣引用了朱元璋留下的《祖训》作为条文，《祖训》怎么说呢？说“朝无正臣，内有奸恶，必训兵讨之，以清君侧之恶。”朝中没有正臣，出了奸恶，亲王可以讨伐这些奸臣，这是朱元璋留下的祖训。于是这场战争打响，战争就叫做“靖难之役”。

　＊ 看到这里，我们对这个朱元璋的祖训有些怀疑，朱元璋生前不遗余力地加强他的皇权，而且还怕自己的继承者建文帝年幼遭别人篡位，而不惜杀掉众多的功臣。这样一个朱元璋怎么会为朱棣的反叛留下借口呢？这个《祖训》究竟是真是假？

　＊ 刚才说到，朱棣以朱元璋的祖训作为起兵靖难的借口，但这个祖训的真实性让我们产生了怀疑。那么，在真实的历史上，是否真的有过这个祖训？

　祖训的真相

　朱元璋真的留下了这样的一个《祖训》吗？朱元璋有《祖训》不错，这几句话也不错，但是朱棣篡改了其中的一句话，他把一句话删节不说了。哪一句话呢？叫做朝无正臣、朝有内奸的时候，亲王要“训兵待命”，你要把你的军队管好，训练好，要等待朝廷的命令，你才能够去清君侧。现在他把这个“训兵待命”几个字不说，就说我要去清君侧，在文字上玩了一个把戏，让天下人看，朱棣做得是堂堂正正，根据《祖训》来解除皇帝之难，这个战争就叫做靖难之役。

　燕王虽然控制了北平，但是形势对他来说仍然十分危险。北平周围都是官军，所以他要想直接夺取南京的政权，还需要花费很大的力气。所以他就首先要扫平北平周围，包括夺取通州、冀州、遵化、永平、密云这些地方，要把这些地方扫平，巩固他在北平的根据地，才能够往南打。官军看起来十分强大，但是往往不堪一击，这些地方很快就被燕王拿下。燕王下一步目标就是南进。

　＊ 这一边，燕王朱棣拿下了北平周边地区，站稳了脚跟，而且要雄心勃勃地进攻南京。那么，远在首都南京的建文帝会有什么反应？他们会怎样平定这场叛乱呢？

　真定之战

　北平的陷落引起朝廷震动，没想到燕王这么快就控制了北平。朝廷怎么办呢？任命了耿炳文为大将军，讨伐燕王。耿炳文是在洪武末年硕果仅存的一个老将。大家知道，朱元璋为了使小皇帝能够平安地做皇帝，他在他的晚年对于很多功臣宿将大开杀戒，没有人能够威胁皇权；但是，反过来，也没有很有力的将军去替皇权去冲锋陷阵。耿炳文硕果仅存，他虽然打过仗，但是这时候已经年老了，没有锐气了。他带兵北伐和燕王交战，第一站就在真定遇到了燕王。

　朝廷平定燕王叛乱它也有它的说辞，它的说词是怎么说的呢？“邦家不造，骨肉宗亲屡谋僭逆……今乃称兵搆乱，图危宗社，获罪天地祖宗，义不容赦。”说我们家门不幸，这些亲王们不断地发生叛乱和谋逆。现在竟然公开造反，要来夺权，是天地不能够容许的这样一种大逆，我们要讨伐他。耿炳文带领官军北伐，遇到燕王的主力，一战败于涿州，再战败于雄县。

　燕军继续南进，他们在真定发生了激战。这一战，燕王使出了一个计，就是趁着官军还没有渡河的时候，叫“半渡而击”。当时这个河是什么河呢？是滹沱河，趁着官军还没有渡河的时候，燕王的军队向官军发起攻击。这一次官军大败。从涿县，到雄县，到真定，官军连续失败，耿炳文无计可施，关起城门来不出。

　官军虽然失败，但是还有十万之众。官军的失败震动了朝廷，朝廷上下来商议如何对付燕王。燕王夺取了北平，打赢了真定之役，不过是小试锋芒，他要夺取南京的帝位，登上皇帝的宝座，还有很漫长的路要走，下面的仗怎么打？双方的招数怎么出？我们下一回再说。