8.[解析]①解决翻折类问题，首先应注意翻折前后的两个图形是全等图，找出相等的边和角．其次要注意对应点的连线被对称轴(折痕)垂直平分．结合这两个性质来解决．在运用分类讨论的方法解决问题时，关键在于正确的分类，因而应有一定的分类标准，如E为顶点、P为顶点、F为顶点．在分析题意时，也应注意一些关键的点或线段，借助这些关键点和线段来准确分类．这样才能做到不重不漏．③解决和最短之类的问题，常构建水泵站模型解决．

[答案](1)；．

(2)在中，，

．

设点的坐标为，其中，

顶点，

设抛物线解析式为．

①如图①，当时，，

．

解得(舍去)；．

．

．

解得．

抛物线的解析式为

②如图②，当时，，

．

解得(舍去)．

③当时，，这种情况不存在．

综上所述，符合条件的抛物线解析式是．

(3)存在点，使得四边形的周长最小．

如图③，作点关于轴的对称点，

作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点．

，．

．

．

又，

，此时四边形的周长最小值是．

7.[解析]建立函数关系实质就是把函数y用含自变量x的代数式表示。要求线段的长，可假设线段的长，找到等量关系，列出方程求解。题中遇到“如果以为顶点的三角形与相似”，一定要注意分类讨论。

[答案](1)取中点，联结，

为的中点，，．

又，．

，得；

(2)由已知得．

以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，

，

即．

解得，即线段的长为；

(3)由已知，以为顶点的三角形与相似，

又易证得．

由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②．

①当时，，

．．

，易得．得；

②当时，，

．

．又，

．

，即，

得．

解得，(舍去)．即线段BE的长为2．

综上所述，所求线段BE的长为8或2．

6.[解析]在两圆相切的时候，可能是外切，也可能是内切，所以需要对两圆相切进行讨论.

[答案]解：(1)当0≤t≤5.5时，函数表达式为d＝11-2t；

当t＞5.5时，函数表达式为d＝2t -11．　　

(2)两圆相切可分为如下四种情况：　

①当两圆第一次外切，由题意，可得11－2t＝1+1+t，t＝3；

②当两圆第一次内切，由题意，可得11－2t＝1+t－1，t＝；　

③当两圆第二次内切，由题意，可得2t－11＝1+t－1，t＝11；　

④当两圆第二次外切，由题意，可得2t－11＝1+t+1，t＝13．　

所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切．

5.[解析]本题考察了等腰三角形的性质、垂径定理以及分类讨论思想。由AB=AC=5，，可得BC边上的高AD为4，圆O经过点B、C则O必在直线AD上，若O在BC上方，则AO=3，若O在BC下方，则AO=5。

[答案]3或5．

4.[解析]圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB相切，此时r＝2.4；2、圆与线段相交，点A在圆的内部，点B在圆的外部或在圆上，此时3＜r≤4。

[答案] 3＜r≤4或r＝2.4

3.[解析]由折叠图形的轴对称性可知，，，从而可求得B′E=BF；第(2)小题要注意分类讨论.

[答案](1)证：由题意得，，

在矩形ABCD中，，，

，

．．

(2)答：三者关系不唯一，有两种可能情况：

(ⅰ)三者存在的关系是．

证：连结BE，则．

由(1)知，．

在中，，．

，，．

(ⅱ)三者存在的关系是．

证：连结BE，则．

由(1)知，．

在中，，

．

2.[解析]在没有明确腰长和底边长的情况下,要分两种情况进行讨论,当腰长是3cm，底边长是6cm时，由于3+3不能大于6所以组不成三角形；当腰长是6cm，地边长是3cm时能组成三角形．

[答案]D

1.[解析]由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：(1)当50°角是顶角时，则(180°－50°)÷2=65°，所以另两角是65°、65°；(2)当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。故顶角可能是50°或80°.

[答案]D　 .

8.(·福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．

(1)直接写出点E、F的坐标；

(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；

(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

第8课时　 分类讨论题　 答案

7.(·上海市)已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC(如图)．E是射线BC上的动点(点E与点B不重合)，M是线段DE的中点．

(1)设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；

(3)联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．