7．如图4所示，水平放置的带电平行金属板间有匀强电场，板间距离为d。一个带负电的液滴所带电量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场并沿直线从上板边缘射出。则下列选项中正确的是(　　 )

A．液滴做匀速直线运动

B．液滴做匀减速直线运动

C．两板间电势差为mgd/q

D．液滴的电势能减小了mgd

　　 8．在图5中，平行板电容器的A板带正电，与静电计上的金属球相连；平行板电容器的B板和静电计的外壳均接地。此时静电计指针张开某一角度，则以下说法中正确的是(　　 )

　　 A．B板向左平移，静电计指针张角变大

　　 B．B板向上平移，静电计指针张角变大

　　 C．在两板间插入介质板，静电计指针张角变大

　　 D．在两板间插入金属板，(金属板与A、B板不接触)静电计指针张角变大

6．点电荷置于真空中的O点，A 、B、 C三个虚线圆表示该点电荷电场中三个等势面，如图3所示 。已知等势面的电势j_A<j_B<j_C , m点位于A等势面上，n点位于B等势面上。现有一电子从m点以初速度v₀沿mn方向入射，在电子从m点至再次通过A等势面的过程中，以下判断正确的是(　　 )

　　 A．电子所受的电场力先增大后减小

B．电子所受的电场力先减小后增大

C．电子的动能先增大后减小

D．电子的动能先减小后增大

5．如图2所示，A为空心金属球，B为靠近A的另一个原来不带电的枕形金属壳。将另一个带正电的小球C从A球开口处放入A球中央，但不触及A球。则B出现的情况是(　　 )

　 　A．靠近A的一端带正电，远离A的另一端带负电

　 　B．靠近A的一端带负电，远离A的另一端带正电

　 　C．靠近A的一端带负电，远离A的另一端不带电

　 　D．靠近A的一端带正电，远离A的另一端不带电

4．电量和质量之比叫荷质比,质量和电量不同的带电粒子,在相同电压的加速电场中由静止开始加速后,必定是(　　 )

　 　A．荷质比大的粒子其动能大,电量大的粒子其速度大　

　 　B．荷质比大的粒子其速度大,电量大的粒子其动能大　　

　 　C．荷质比大的粒子其速度和动能都大　　

　 　D．电量大的粒子其速度和动能都大

2．一个不带电的金属球，置于外电场中处于静电平衡时，下列说法中正确的是( 　　)

　　 A．金属球内部可能有的地方场强不为零

　　 B．金属球内部任意两点的电势差一定为零

　　 C．金属球表面处的电场线与金属球表面不一定垂直

　　 D．金属球内部一定没有净剩电荷

　 　3．如图1所示的电场中正、负电荷的电荷量相等，电场中有相互对称分布的a、b两点(a、b两点到o点的距离相等)，a、b两点在两电荷连线的中垂线上。图中a、b两点的电场强度及电势相比较，应是　 (　　 )

　 　A．两点的电场强度相同，两点的电势不相同　

　 　B．两点的电场强度不相同，两点的电势相同　

　 　C．两点的电场强度相同，电势也相同　

D．两点的电场强度和电势都不相同　

1．在真空中有甲、乙两个点电荷，其相互作用力为F。要使它们之间的相互作用力为2F，下列方法可行的是(　　 )

A．使甲、乙电荷量都变为原来的倍　　　 B．使甲、乙电荷量都变为原来的1/

C．使甲、乙之间距离变为原来的倍　　　 D．使甲、乙之间距离变为原来的1/

例3如图所示,水平放置的厚度均匀的铝箔,置于匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向里,一带电粒子进入磁场后在磁场中做匀速圆周运动,粒子每次穿过铝箔时损失的能量都相同,如图中两圆弧半径R=20cm, R=19cm,则该粒子总共能穿过铝箔的次数是多少?

解析 由R= 及E_K=mv²　 得:：E_K= 所以每次动能损失：E_K= E_K1- E_K2=- 所以粒子总共能穿过铝箔的次数：== 故n=10次 粒子在每次穿过铝箔后其轨迹形成如图所示的一条“螺旋线”图形

四 “拱桥”图形

例4如图所示,在x轴上方有垂直于xy平面的匀强磁场, 磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,场强为E，一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与O点的距离为L，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程(重力不记)

解析 画出粒子运动轨迹如图所示，形成“拱桥“图形。由题知粒子轨道半径R=，所以由牛顿定律知粒子运动速率为 v==　 对粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大路程y由动能定理知：=qEy，得y= 所以粒子运动的总路程为s=L

五“葡萄串”图形

例5 如图(甲)所示，两块水平放置的平行金属板，板长L=1.4m,板距d=30cm。两板间有B=1.25T,垂直于纸面向里的匀强磁场。在两板上加如图(乙)所示的脉冲电压。在t=0时，质量m=2×10^-15kg，电量为q=1×10^-10C的正离子，以速度为4×10³m/s从两板中间水平射入。试求：粒子在板间做什么运动？画出其轨迹。

解析 在第一个10^-4s内，电场,磁场同时存在，离子受电场力，洛仑兹力分别为F_电=qE= ×10^-7N,方向由左手定则知向上，粒子做匀速直线运动。位移s=vt=0.4m. 第二个10^-4s内，只有磁场，离子做匀速圆周运动，r==6.4×10^-2m,不会碰板，时间T==1×10^-4s，即正巧在无电场时离子转满一周。易知以后重复上述运动，故轨迹如图所示，形成

“葡萄串”图形

六 “字母S”图形

例6　 如图所示，一个初速为0的带正电的粒子经过M，N两平行板间电场加速后，从N板上的孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域中出现大小不变，方向垂直于纸面且交替变化的匀强磁场，磁感应强度B=0.4T,每经过t=×10^-3s，磁场方向变化一次，粒子到达P点时出现的磁场方向指向纸外，在Q处有一静止的中性粒子，PQ距离s=3.0m，带电粒子的比荷是1.0×10⁴C/kg,不计重力。求：(1)加速电压为200V时带电粒子能否与中性粒子碰撞？(2)画出它的轨迹

解析 (1)粒子在M，N板间加速时由动能定理得到达P点时的速度：qU = 即：v==m/s=2×10³m/s　 方向水平向右。此时P点出现垂直于纸面向外的磁场，所以粒子由于受到洛伦兹力做圆周运动的周期为：T==×10^-3s=2t

即粒子运动半周磁场方向改变，此时粒子速度方向变为水平向右，故粒子又在PQ右边做匀速圆周运动，以后重复下去，粒子做匀速圆周运动的轨道半径r==0.5m 所以粒子做半圆周运动个数为n===3 所以带电粒子能与中性粒子相遇。

(2)依(1)知带电粒子的轨迹如图所示，形成“葡萄串”图形

七 “心连心”图形

例7如图所示，一理想磁场以x轴为界上，下方磁场的磁感应强度是上方磁感应强度B的两倍，今有一质量为m，带电量为+q的粒子，从原点O沿y轴正方向以速度v₀射入磁场中，求此粒子从开始进入磁场到第四次通过x轴的位置和时间(忽略重力)

解析 由r=知粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径r₁=，在x轴下方做圆周运动的轨道半径r₂= 所以r₁=2 r₂，现作出带电粒子的运动的轨迹如图所示，形成“心连心”图形 所以粒子第四次经过x轴的位置和时间分别为：x=2r₁=， t=T₁+T₂=+=

例8 如图两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a，b，c和d，外筒的外半径为r₀，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的匀强磁场，磁感应强度B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m，带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为0。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？(不计重力，整个装置在真空中)

解析　 带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区

在洛伦兹力作用下做圆周运动，粒子再回到S点的条件是能依次沿径向穿过狭缝d，c，b。在各狭缝中粒子在电场力作用下先减速，在反向加速，然后从新进入磁场区，如图所示 设粒子进入磁场区时的速度为v，根据能量守恒有：qU = 设粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿定律得：m=qvB 粒子从a到d必须经过圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r₀，即R= r_0，由以上各式解得：U=

例1 如图所示，在半径为R的圆范围内有匀强磁场，一个电子从M点沿半径方向以v射入，从N点射出，速度方向偏转了60⁰则电子从M到N运动的时间是(　)

A　 　B　 　C 　D

解析　选D　过M，N两点分别做O^’M⊥OM，O^’N⊥ON．则粒子运动轨道形成一“扇面“图形，如图所示，圆心角∠MO^’N＝60＝　又由r===R和T=，得T=，所以电子从M到N运动时间t==×= 估选D。

二 “心脏”图形

例2如图所示,以ab为分界面的两个匀强磁场,方向均垂直于纸面向里,其磁感应强度B₁=2B₂,现有一质量为m,带电量为+q的粒子,从O点沿图示方向以速度v进入B₁中,经过时间t=　　　 　　　

　　　 粒子重新回到O点(重力不计)

解析 粒子重新回到O点时其运动轨道如图所示,形成一”心脏”图形.由图可知，粒子在B₁中运动时间t₁=T₁= 粒子在B₂中的运动时间为t₂=T₂=　 所以粒子运动的总时间t= t₁+ t₂=+=或

12、汤姆生用来测定电子的荷质比(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如下图所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速度、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A’中心的小孔沿中心轴O₁O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P’间的区域，当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成一个亮点，加上偏转电压U后，亮点偏转到O’，O’与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计。此时，在P和P’间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点。已知极板水平方向的长度为L₁，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L₂。

　　 (1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小。

　　 (2)推导出电子的荷质比的表达式。

11、如下图所示，套在足够长的固定绝缘直棒上的小球，质量为10^-4kg，带有4×10^-4C的正电，小球可沿棒滑动，动摩擦因数为0.2。把此棒竖直地放在互相垂直且境外沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为10N/C，磁感强度为0.5T。求小球由静止释放后下落过程中的最大加速度和最大速度(g取10m/s²)。